※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之铭言： : 刚在回信给版友突然想到一个问题 手边都没书籍 问问大家好了 : 我们都知道 水波、绳波 或 声波 都可以藉由波动来描述 : 不过 声音 是疏密波 ，就是空气分子疏密交错压缩的情况... : 我想问的是 : 疏密波和弦波(sin or cos)有没有相关联阿? : 概念上或数学上...可以兜起来吗?? 首先要知道的是，所有的周期波， 都可以看成一系列频率为基频整数倍的正弦波的叠加， 也就是所谓的傅立叶级数。 在这概念下特定频率的正弦波可以看成周期波中不能再分解的最简单型态， 地位就像是光学中的单色光(通过三菱镜後不会发生色散)一样。 所以纵波既然有周期的概念，当然也依循着上面的道理。 举例而言，音叉敲出来的声波波形就极为接近正弦波。 会产生疑问的是，用正弦函数来表示纵波的时候， 波形上的高低起伏和实际上的疏部密部究竟如何对应？ 直觉的想法会合理的将密部对应到波峰，疏部对应到波谷， 但是这个对应其实是错的。 以最简单的位移波来想的话， 横波是介质的横向位移，纵波则是介质的纵向位移。 横波往一个方向位移极大值的地方是波峰的话， 往另一个方向位移极大值的地方就是波谷。 但是纵波「疏」和「密」的概念并不是实际的位移是多少， 而是介质上某一点位移以後和附近的介质因此靠近还是因此减少。 若是某个点附近的介质都往这个点靠近，这个点密度变大而成为密部； 若是某个点附近的介质都往这个点远去，这个点密度变小而成为疏部。 所以说，决定正弦波上某一点是疏部还是密部， 并不是由该点函数值的大小来决定， 而是由该点函数值微分的大小来决定。 以位移y=sinx为例， 疏部和密部分别位於微分极值的2nπ和(2n+1)π 例如当x=0时，右边的位移为正，左边的位移为负， 两侧的介质都在远离，所以是疏部。 反之当x=π时，右边的位移为负，左边的位移为正， 两侧的介质都在靠近，所以是密部。 要举实际例子的话，关於声波在开端和闭端形成的驻波， 可能已经有许多人在课本上看过这一段看了让人摸不着头脑的话： 「当声波在闭端反射时，密部反射回仍为密部，疏部反射回仍为疏部， 形成驻波的波结；但若声波在开端反射，当疏部抵达开端时，由於管外 空气密度比管内空气密度高，因此管外空气压力比管内空气压力大，内 外压力差将管外空气推入管内，因此开端成为稠密区。由上述讨论可知 ：在开端，疏部反射成为密部。反之，当密部抵达开端时，管外空气密 度比管内空气密度低，因此管外空气压力比管内空气压力小，内外压力 差将管内空气推出管外，因此开端成为疏部。由上述讨论可知：在开端 ，密部反射成为疏部，形成驻波的波腹。」 为甚麽再开端疏部反射成密部，却不是驻波的节点而是腹点， 关键就是因为疏部密部的位置，和波峰波谷的位置是不一样的 画个图好了 弦的自由端和开管，入射波和反射波形成驻波同样是这个图： http://zweisteine7.myweb.hinet.net/waves/fig6.jpg 在横波是波谷反射成波谷，在纵波却是疏部反射成密部。 而弦的固定端和闭管一样同是这个图： http://zweisteine7.myweb.hinet.net/waves/fig5.jpg 横波是波谷反射成波峰，纵波却是疏部反射成疏部。 --

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