作者profyang (prof)
看板Physics
标题Re: [问题] 圆柱座标的Green function
时间Wed Apr 2 11:29:35 2008
可是这样一来我还有一个问题耶
我的那个错的Green function
我现在写成这样好了:
→ → → → → →
2πG(x , x') = ln|x - x'|-ln(x/a|(a/x)^2*x - x'|)+ln|x'/a|
所以对於x,x'皆大於a的情形(即在圆柱体外)
2 → → → →
▽' G(x , x') = δ(x' - x )
→ →
又G(x , a)=0 (Dirichlet problem)
我利用Green's theorem:
2 2 →
∫ψ▽φ-φ▽ψdV = ∮ψ▽φ-φ▽ψ‧dA 积分区域为圆柱以外区域
→ → → →
现在我带G(x , y)=ψ ; G(x', y)=φ
得到
→ → 2 → → → → 2 → →
∫G(x , y)▽G(x', y)-G(x', y)▽G(x , y)dV = 0
→
y是积分变数
所以我就得到
→ → → → → → → →
∫G(x , y)δ(y - x') - G(x', y)δ(y - x)dV
结果
→ → → →
G(x , x') = G(x', x )
囧>?
→ → → →
本来用来证明G(x , x') = G(x', x )的东西变成矛盾?
是错在哪里啊?orz
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◆ From: 140.112.242.149
※ 编辑: profyang 来自: 140.112.242.149 (04/02 12:31)
1F：推 chungweitw:y 在无穷远处不符合边界条件 04/02 13:37
2F：→ chungweitw:修正: G 在 y ->无穷远的边界 不符合 D.C. 04/02 13:43
3F：→ profyang:可是那这样之前那个"对的"G也不符合啊?可是那是书上写的괠 04/02 21:03
4F：→ profyang:不过y->infinity G趋近无限大的确不合理... 04/02 21:09
5F：→ profyang:感谢c大!! 04/02 21:10
6F：→ chungweitw:在那之前, 你取的 volume 是在圆柱内啊. 04/03 00:31
7F：→ chungweitw:所以无穷远处并不是边界. 现在你取圆柱外, 那麽 04/03 00:32
8F：→ chungweitw:无穷远处就是边界了. 04/03 00:33
9F：→ profyang:喔喔其实我那是对圆柱外做出的G ^^" 那圆柱外的G究竟要怎 04/03 01:12
10F：→ profyang:麽取?似乎找不出来符合边界都是零的情况? 04/03 01:16
11F：→ chungweitw:翻翻Jackson 看看. 我猜应该有 ( 我已经忘光了-_- ). 04/03 14:49
12F：→ chungweitw:我想, 应该是会有 Bessel function. 04/03 14:50