我还是弄不清楚 囧" : : 谢谢回答！ 不过我还有个疑问@@ 我看课本上有算 "向量的纯量积分" : : ex:向量F施力於某物体，沿着某某路径走，求作功多少 我参考David Cheng的课本 例题2-4： 设F = xy i + 3x-y^2 j 求从p1点(5,6)到p2点(3,3)的线积分? Ans: F‧dl = F‧(dx i + dy j) = xydx + (3x-y^2)dy 而路径p1p2的方程式为 y = (3/2)*(x-1) ∴∫F‧dl = ∫3x(x-1)/2 dx (上下限:5到3) + ∫(2y+3-y^2) dy (6到3) ^^^^^^^ ^^^^^^^^^ 这里y用(3/2)*(x-1)直接代入 这里x用1+(2/3)*y代入 然後积分出来代上下限就得到值了(=作功) (问题1)那我可以用在这里吗？ 因为这题比较特殊，我想说先算线积分再乘以高 : : 可以用在这里吗？ 如果照算，先把D沿着x+y=2的路径积分，i,j方向分开积： : : ∫6y dx i + ∫2x dy j = ∫6(2-x) dx i + ∫2(2-y) dy j : ^^应该是dy ^^ 应该是 dx : 因为surface area dA = (dy i + dx j) *dz : : = 12x-3x^2 i + 4y-y^2 j 代入上下限0~2 = 12i + 4j ？？ : 所以你的答案碰巧对了 (问题2) 上面例题积分出来是纯量值，那麽我把D的i,j分量分开积分 (如上) 意思是假设现在有两个D，分别只有i,j分量，沿同一路径各自线积分之後 再乘以i,j单位向量，就变回"某种"向量了？ 此某种向量代表：D在这条线上所有点，其向量和？ : 碰巧对的原因是这个题目 |dx| = |dy|. : 如果表面的 x,y 遵守 x + 2y = 2. 那我相信就不会碰巧对了 上面的例题dx不等於dy，但也直接代路径方程式进去啊@@ -- 糟糕= = --

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