作者mantour (朱子)
看板Physics
标题Re: [题目] 简谐机械能
时间Tue Mar 11 14:21:26 2008
※ 引述《le5868ov (我一定要上榜！~!~)》之铭言：
: Ｑ：一物体做简谐运动中，振幅为A，总能量为E：
: 问＞当位移一半时，物体的位能Ｕ＝？ Ａｎｓ：Ｅ／２
:
: 当物体的Ｋ＝Ｕ时，物体的位移Ｘ＝？ Ａｎｓ：Ａ／２
: 疑惑：题目未提到水平或者铅直，位能只有弹力位能吗？？
: 上述题目所问的我不懂＞＜”请有空的大大帮我解题一下
: 谢谢你～！
简谐运动的狭义的定义是符合以下两个条件
1.直线运动
2.任何时候所受合力为 F(x) = -k(x-x0)
注意这里并不讨论受力的种类，是弹力、浮力、电磁力、或是重力
也不管受多少个力作用，只要最後的合力和距离平衡点的位移成正比，
方向指向平衡点，就是简谐运动。当然，k只是个任意的系数，
不必然是弹簧的力常数。
更广义的来说，可以舍弃1.的条件，只要系统作一维运动，
(系统的运动可以只用一个参数x(t)来描述)，比如说：物体在一条轨道上运动，
F为相应於广义坐标x的广义力，而F和x的关系满足2.，就是简谐运动。
也就是说，只要系统的运动方程式可以写成
..
x = - ω^2 x 的运动，就可以称为简谐运动
而算位能的时候，只要 F= -k(x-x0)，则 U = 1/2 k(x-x0)^2 + C
就是成立的，而C取决於位能的参考点，注意这里的F已经是所有力的合力，
因此算出来的位能也已经包涵了所有位能
所以这题的问题不在於没有说明有没有重力，而在於没有说明位能的参考点设在哪里
如果约定了没有特别说明时，简谐运动的位能参考点就是平衡点的话，那这题就没有任何
疑问了：
这时C=0 , E = 1/2kA^2 ;
因此第一小题：U(1/2) = 1/8kA^2 = 1/4 E ;
第二小题：U = 1/2k (x-x0)^2 = 1/2E = 1/4 k A^2
=> 相对於平衡点的位移 = x-x0 = ±A / √2
注意原po给的答案应该是错的
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