作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板Physics
标题[物数] Factorial Function
时间Sun Feb 24 09:58:07 2008
※ [本文转录自 Math 看板]
作者: Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0) 看板: Math
标题: [物数] Factorial Function
时间: Wed Dec 12 08:29:23 2007
Mathematical Methods For Physicists 5th ( Arfken and Weber )
Chapter 10 The Gamma Function ( Factorial Function )
Exercises 10.1.3
Show that
n-s
(s - n)! (-1) (2n - 2s)!
────── = ────────
(2s - 2n)! (n - s)!
Here s and n are integers with s < n. This result can be used to avoid
negative factorials such as in the series representations of the spherical
Neumann funtions and the Legendre functions of the second kind.
我认为前式在 s > n 适用，後式在 s < n 适用，视情况可互相转换，
不过我一直推导不出来，希望版上高手能帮我解决这个问题，谢谢^^
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◆ From: 140.122.225.109
1F：推 DDMO:算出来怎麽好像差了1/2... 12/12 11:25
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◆ From: 140.122.225.109
3F：→ akrsw:我用手算，差 1/2；用 Mathematica 算，没有差 1/2。真糟。 02/24 10:52
4F：→ timlintt:答案对 用Arfken第六版 8.23式 可算出 02/24 12:28
5F：→ Frobenius:Γ(z)Γ(1-z) = π/sin(zπ) 还是不知道怎麽用 XD 02/24 12:51
6F：推 Linderman:还是推一下,其实数学版物理版还是有F大好文章和好人XD 02/24 22:33