※ 引述《taigoinwo (还是一只幼鼠)》之铭言： : 一均匀木棒长度L 质量M 躺在水平无摩擦的桌面上。 : 现在有一质量m的小球以速度v撞上这木棒的一端，碰撞後小球静止不动。 : 假设这是一个完全弹性碰撞，请问碰撞後木棒的质心速度V是 : (A) mv / M (B) mv / M+m (C) √m/M ×V (D) 3mv/M (E)Mmv/M+m 以下只对第二题作文章。事实上这样讨论这个问题的话是有点小题大作。只是想把得到的 结果写下，虽然这结果对原题的答案并没有任何影响： 『如果小球弹性地撞上木棒後停下来，则小球质量 m、木棒质量 M、小球对木棒入射夹角 θ要有一定的关系。』 这样的结论是在下面这样的考量下的结果：棒长以 L 表示，小球入射速率 V。假设棒的 两端为光滑的圆面，小球只撞击到圆柱面（不撞击棒的直线边）小球速度与棒长方向夹锐 角θ（如下所示）。撞後木棒的质心速率以 U 表示、木棒旋转的角速率以ω表示。 ╭───────────╮_ _ _ _ _ ╰───────────╯ ↖ θ ＼ ○ 如大家所知道的，这样的碰撞符合 动量守恒： mV = M U 力学能守恒： (1/2)mV^2 = (1/2)MU^2 + (1/2)(ML^2/12)ω^2 角动量守恒：（取撞击点为支点或参考点） 0 = - MU(L/2)sinθ+ (ML^2/12)ω 角动量守恒部分的右式，用到了『刚体对固定参考点的角动量 = 质心对该点的角动量 + 各点对质心的角动量』的性质。 很明显地第一式就给了我们这个问题的答案： U = mV/M 也很容易地，可以把这结果代入後面两式并稍作整理得到：sinθ = √[ (M-m) / 3m] 也就是前面一开始的结论。 值得一提的是： (1)如果木棒比小球轻则θ无实数解，也就是这样的状况小球不会停下来。 (2)在要求小球停下的条件下，并且小球的入射夹角被限制在 0 ～π/2 之间，那麽木棒 质量与小球的质量需要满足：m≦M≦4m 报告完毕，请小力鞭 ----------------------------------------------------------------------- 希望没算错，还有 大家新年快乐！！ --

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