作者jjsakurai (Big Time)
看板Physics
标题Re: [问题] Runge-Lenz Vector
时间Thu Jan 31 16:53:47 2008
※ 引述《breedy (难得快乐)》之铭言：
: ※ 编辑: breedy 来自: 71.167.20.202 (01/31 06:37)
: 推 albertkao:很清楚 多谢 那 j 是整数半整数也是可以证明的嘛? 01/31 09:28
j是整数或半整数 这个问题我也很想知道答案
我先给各试探的答案
这个答案跟维度有关
意思是 因为空间有三维的关系
所以j的eigenvalue是整数或半整数
但是若在二维我就不保证了
因为我们知道 如果把一个particle以某个点为中心
反时针方向绕了一圈 波函数会得到一个phase
exp^{i\theta}
那由此我们可以知道 如果顺时针绕一圈的话
波函数应该得到的phase
是exp^{-i\theta}
但是在三维空间里面
这个顺时针绕一圈和反时针绕一圈是等义的
只要我们把这个圈圈以直径为轴转一圈
所以用数学的语言来说 这两个绕法是拓朴上相等的
那这相对应的phase应该是相等
所以绕一圈所得到的phase只能是1或是-1
所以你实际上绕一圈的phase只能是pi的整数倍
相对应的j的eigenvale就只能是1/2的整数
这个问题的延伸就是 在二维空间里面
顺时针绕一圈 和反时针绕一圈
就没有第三个维度可以让你把圈圈转一圈 使得这两种拓朴相等
所以绕一圈的phase是可以任意数
所以二维的统计特性会出现anyon这种怪东西
我基本上是follow文小刚那本书对anyon的见解
但不保证我是对的
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.109.103.226
※ 编辑: jjsakurai 来自: 140.109.103.226 (01/31 17:00)
1F：推 breedy:推 01/31 22:53
2F：推 mathfeel:推，但可以解释一下如果同价为甚麽可以是-1？ 02/05 09:58
3F：→ jjsakurai:e^{i\theta}=e^{-i\theta}=1 or (-1) 02/05 10:04