我想你指的是Abers p.86 最下面那两个commutation relations(CR) [Ji,Jj] = e_ijk Jk [Ki, Kj] = e_ijk Kk 对 任何Lie algebra elements (也就是QM里的 operator) 只要满足这个CR 就是(isomorphic) SO(3) ~ SU(2) 然後你就可以定义raising and lowering operators 然後就可以得到 J^2 |x> = h^2 *j*(j+1) |x> 的关系 Abers这里弄出来这个 Runge-Lenz vector实在很卖弄他理论粒子的背景 其他领域的学生很难欣赏的R-L的意义 其实这在场论里是很基本的手法 在一般angular momentum里面 我们有group SO(3)~SU(2) 场论里我们有Lorentz group SO(3,1) 在A Zee那本场论书里p.111开始 用跟Abers一样的手法把SO(3,1)拆成 SU(2)xSU(2) 也就是有两份SU(2) 好处就是我们已经跟SU(2)非常熟了 所以两个SU(2)比一个SO(3,1)~SO(4) (Wick) 好对付多了 Abers也是一样把 A 加入 SO(3) 然後整理一下 拆成 J & K (以上) 从他们的CR我们知道我们有两个SU(2) 所以eigenstates可以用两个SU(2)的 quantum numbers来定义 等等 ※ 引述《albertkao (cccccccccccccccccccccc)》之铭言： : Pauli 从 Runge-Lenz vector and its related quantum operators : (见Abers p84-87 or http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace-Runge-Lenz_vector : or http://0rz.tw/f33B0 p188-195 ) : 找出了库伦potential的energy levels (也就是氢原子阶) : 但是他用了一个特性我不是很懂 : 我的问题是 : 是不是 "任何" 一个 operator J 它符合 : Sakurai p158 (3.1.20)式 commutation relations of angular momentum : 则其必有 J^2 |x> = h^2 *j*(j+1) |x> 的关系? : (在此 h 是h bar , j是某quantum number 整数或半整数 : J 不用是angular momentum related operator , 它是任意定的operator) : 在此 j 有其限制吗? j 是不是从天而降的? eigenstate |x> 其限制吗? : 这是group theory证明出来的特性吗? : 问题有点乱 我很努力说清楚 : 希望大家看的懂 : 谢谢 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 71.167.20.202 ※ 编辑: breedy 来自: 71.167.20.202 (01/31 06:37)