作者mantour (朱子)
看板Physics
标题Re: [问题] 热力学 E = nCvT 用在任意过程?
时间Mon Jan 7 21:38:12 2008
※ 引述《oliver0159 (oliver)》之铭言：
: 为什麽 ΔE = nCvΔT 可用在任何过程???
: 课本证明
: 一开始假设
: 定容
: ΔQ = nCvΔT
: ΔE = Q - W 定容 W = 0
: = nCvΔT - W
: -------
: ΔE = nCvΔT (课本没有直接这推啦...我觉得就算直接这样推应该也没关系~)
: -------
: Cv = ΔE / nΔT 又 ΔE = 3/2 RΔT
: 所以 Cv = 3/2R ==> ΔE = 3/2RΔT = CvΔT
: 但是在这推导过程中~
: 我们是假设定容过程
: 那 ΔE = nCvΔT 应该只适用在 定容过程吧???
只有理想气体的ΔE = nCvΔT对所有过程都成立
这个推导基本上是锯箭法，重点没讲出来，所以看起来才会怪怪的
这个推导的想法是这样的：
首先用cv的定义：
cv = ΔE/nΔT (定容过程) (1)
又已知对理想气体，ΔE = 3/2nRΔT 「对任意过程皆成立」 (2)
因此 cv = 3/2 R (3)
注意cv的定义是「定容过程的比热」，在任意过程中，cv指的还是定容过程的比热
和实际是什麽过程一点关系都没有
所以(3)也是对任意过程成立
因为cv = 3/2R是个定值，所以把 它代到(2)中，(2)式还是对任意过程成立
就得到 ΔE = ncvΔT 对任意过程成立 ......(4)
这时(4)的成立条件已经跟(1)不一样了，它只是把(2)中的3/2R换成cv，所以
适用的条件和(2)一样，都是对任意过程成立
所以这个问题的真正重点应该摆在如何导出(2)，以及(2)的意函
简单的说，(2)式表示了理想气体的平均能量只跟温度有关，和体积无关
而(2)的证明这边没有给出，书上应该找得到
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◆ From: 140.112.213.158
※ 编辑: mantour 来自: 140.112.213.158 (01/07 21:39)
1F：推 oliver0159:但是Cv在定容过程才等於3/2R 代入(2)应该要增加条件吧 01/07 21:41
2F：推 theory:照原PO的说法的确有逻辑上的问题..不能把条件较宽松的假设 01/07 21:46
3F：→ theory:用在条件较严苛的式子上来证明两者都是同样宽松的条件 01/07 21:48
4F：推 oliver0159:了解了...因为ΔE为状态函数..所以在任意情况 01/07 22:08
5F：→ oliver0159:可以先从Ei ==> Em ==> Ef Em选与i同V与f同T状态@@ 01/07 22:09
6F：→ mantour:Cv是常数啊 怎麽有定容过程才等於 3/2R 的道理呢？ 01/07 22:48
7F：→ mantour:Cv 任何时候都等於 3/2R 01/07 22:48
※ 编辑: mantour 来自: 140.112.213.158 (01/07 23:04)
8F：→ mantour:修改一下，应该比较清楚 01/07 23:05
9F：→ chungweitw:理想气体 和 单原子气体 不一样. 01/07 23:09
10F：→ chungweitw:这问题应该要在说明 U 对 V 的偏微分 = 0. 01/07 23:09
11F：→ chungweitw:使用 Maxwell's relation 和 van der Waals eq. 01/07 23:11
12F：→ mantour:我知道楼上的方法，但是我觉得原po只是想了解书上证法的意 01/07 23:11
13F：→ mantour:思 01/07 23:12
14F：→ mantour:不过这说明的确只对单原子适用 01/07 23:12
15F：推 chungweitw:问题是 "已知对理想气体，ΔE = 3/2nRΔT" (单原子) 01/07 23:22
16F：→ oliver0159:我知道他是先用单原子证..至於使用Maxwell's relation 01/07 23:23
17F：→ chungweitw:就已经利用了 U 和 V 无关的事实 (理想气体 ). 01/07 23:23
18F：→ oliver0159:完全不懂...课本上有...但是完全不是很懂... 01/07 23:23
19F：→ oliver0159:虽然事实是~注意cv的定义是「定容过程的比热」，在任意 01/07 23:25
20F：→ oliver0159:过程中，cv指的还是定容过程的比热和实际是什麽过程一 01/07 23:25
21F：→ chungweitw:我认为最初发问者提出的课本证明是是不必要的. 01/07 23:25
22F：→ oliver0159:都没有 <==虽然是已经事实@@但是有点转不过来 01/07 23:25
23F：推 oliver0159:感谢各位解答.....但是我还是先读微积分好了.... 01/07 23:27
24F：→ oliver0159:在推文问个问题~entropy 越大..代表可能性越大? 01/07 23:28
25F：推 chungweitw:其实我是想说, 最初原po提的课本证明是 "不应该的". 01/07 23:28
26F：推 oliver0159:entropy 越大 代表达到越大乱度??? 01/07 23:31
27F：推 Farady:S=klnW. 微观状态数W越大就是代表机率越大意思,也就是S越大 01/07 23:48
28F：推 Farady:微观状态数W越大也同时有乱度大的意义 01/08 00:01
29F：推 oliver0159:感谢 01/08 00:07