这是个常系数微分方程 而且等号右边为0 解的型态长这样 C*exp(at) C是常数 所以剩下的只剩a要解 带入之後会得到 C*(m*a^2 + b*a + k)*exp(at) = 0 因为C和exp(at)不为0 可以约掉 m*a^2 + b*a + k = 0 则 + -b - (b^2-4m*k)^0.5 a = --------------------- 2m 看你的解 我想 b^2 - 4m*k < 0 所以令 (b^2-4m*k)^0.5 ---------------= i*w w是角速度 2m 可得到解 x(t)= C1*exp(-bt/2m+iwt) + C2*exp(-bt/2m-iwt) = exp(-bt/2m)*(C1*exp(iwt) + C2*exp(-iwt)) 然後根据Euler写出的展开式 外加令C1 = (C3+C4)/2 C2 = (C3-C4)/2i x(t)= exp(-bt/2m)*(C3*cos(wt) + C4*sin(wt)) 然後令 p = arctan (-C4/C3) A= C3和C4的平方和开根号 你要的东西就跑出来了 ※ 引述《andyfc1 (FC)》之铭言： : 阻尼简谐是指在物体SHM时 有一阻力f=-bv : b为阻尼常数 : 则可写出二阶微方 : .. . : mx+bx+kx=0 : 但是要怎麽解出x(t)=Ae^(-bt/2m)cos(w'+p)?? : w'为角速度 : A为振幅 p为相位角 : 怎麽从exp换出cos? -- 好学姊有求必应 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.5.73 ※ 编辑: CHTM 来自: 140.112.5.73 (11/20 23:35)