这件事 其实只要从 time domain 与 frequency domain 两者互为 Fourier transform 即可证出一个不等式，直接述明波包长度与频谱宽度之间的关系： 若波包函数为α(t) (亦即，time domain 讯号为 α(t) cos(ωt+θ) ) 且α(t)的标准差为σ 而讯号频域的标准差即为α(t)的fourier transform β(f) 的标准差，令其值为ρ 1 则不等式 σρ≧ --- 成立 (可利用变分法证得) 2π 而等式成立的条件为，α(t)与β(f)均为钟形曲线 亦即，若把σ视为波包长度的指标，ρ视为频谱宽度的指标 则波包长度与频谱宽度的乘积一定大於某一定值，无法再小 ---------- 换句话说，纯单频光，因频谱的宽度为 0，即，ρ=0 由上述之不等式得知，σ为无穷大 亦即，波包α(t)一定不为有限长度（有限长度的波包其标准差为有限值) --

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