※ 引述《takashin (lose yourself)》之铭言： : ※ 引述《[email protected] (风雨兼程)》之铭言： : : 翻译一下: : : 通常我们限制在正交座标，也就是说　gij=0　，ｉ不等於ｊ : : 从最基本的内积定义着手， : : 如果你一开始选择的是正交座标，垂直的两个基底， : : 夹角余弦一定是零，最後只会留下　i = j 的项　。 : 补充一下 : 这边gij=(位置向量r对qi偏微分)内积(位置向量r对qj偏微分) : 我想我要弄清楚的大概是这两个向量的物理意义 , 我想了一下 解释如下 : 这向量r在qi方向的微小改变向量 与其在qj方向微小改变向量之内积为0 for i!=j : 若q为我们熟悉的卡氏座标 , 这句话我没问题 就是你所说的那样 : 若今天是非卡氏座标q : 若q正交 , 这两个向量内积为零 for i!=j : 直接用直观想像把在卡氏座标成立的(向量r在qi方向的微小改变向量 与另一个 : 垂直方向qj的微小改变向量内积为零) 在非卡氏座标也成立 : 我比较想看能不能够有比较数学上的证明 gij就只是两个基向量的内积..... 跟是不是微小向量无关.....(只是本书里用微小向量来说明) : : 这里用到的概念几乎都是高中的向量即可， : : 因为它就是单纯的讨论欧氏空间，不必想得太复杂。 : : 如果你采用的是斜角座标，就不会有这种特性， : : 但是直角座标（以及其他正交座标），显然形式上简单多了。 : 我转述一下他的hint: : { : 考虑一个三边长为ds1, ds2 , ds3的三角形 : 式子(2.9)在不管gij=0 与否都成立 : 利用law of cosines计算 然後比较式子(2.5)的ds . : 证明 cos(theta12)=g12/根号(g11*g22) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^题目要你证明这条 : } : 式子(2.9)是 dsi=hi*dqi 向量r对qi偏微分=hi*(qi单位向量) ^^^^^^^^^^当你用了这条....那你就是采用正交座标了....所以不能用 : 式子(2.5)是 ds^2=summation(gij*dqi*dqj) over i,j : PS.hi^2=gii ^^^^^^^^^一样不能用 这里的证明,你只需要(2.5)和余弦定律就够了...(比较一下就能得出) 这题就是show给你看当向量ds1,ds2垂直时,g12是零 已就是说正交向量会使得度规张量的非对角线分量消失 --

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