※ 引述《SUPERSUGO (慧欣E校的ㄚ哉!)》之铭言：
: 课本的算式就看不太懂了
: 第99页最後一行...
: Legendre Polynomial P (x) 从0积分到1
: 要怎麽做阿?? l
: 可以提示我该怎麽做吗?!
我刚刚看了一下你说的部分.
Jackson 提示说用 Rodrigues' formula. 我是觉得有点复杂化.
我的做法:
Generating function
1 / sqrt(1-2xt+t^2) = Sum_{n=0}^{\infty} t^n P_n(x)
where t<1
右边积分 x: 0 -> 1:
得到
Sum_{n=0}^{\infty} t^n \int_0^1 dx P_n(x)
左边积分 x: 0 -> 1:
得到
-[ 1-t - sqrt(1+t^2)] / t
对 sqrt(1+t^2) 做 Taylor expansion around t = 0.
然後比较两边 t^n 的系数.
得到.
\int_0^1 dx P_n(x)
= 1 if n=0
= 0 if n \in even - {0}
= 课本公式 if n is odd
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 70.171.59.112
※ 编辑: chungweitw 来自: 70.171.59.112 (10/31 16:34)
※ 编辑: chungweitw 来自: 70.171.59.112 (10/31 16:35)
1F：推 microball:这在 Griffith 小电磁好像称做"Fourier's trick?" 11/01 19:28
2F：→ microball:看错 当我没推 11/01 19:29