※ 引述《[email protected] (lose yourself)》之铭言： : ※ 引述《[email protected] (风雨兼程)》之铭言： : : 翻译一下: : : 通常我们限制在正交座标，也就是说　gij=0　，ｉ不等於ｊ : : 从最基本的内积定义着手， : : 如果你一开始选择的是正交座标，垂直的两个基底， : : 夹角余弦一定是零，最後只会留下　i = j 的项　。 : 补充一下 : 这边gij=(位置向量r对qi偏微分)内积(位置向量r对qj偏微分) : 我想我要弄清楚的大概是这两个向量的物理意义 , 我想了一下 解释如下 : 这向量r在qi方向的微小改变向量 与其在qj方向微小改变向量之内积为0 for i!=j : 若q为我们熟悉的卡氏座标 , 这句话我没问题 就是你所说的那样 : 若今天是非卡氏座标q : 若q正交 , 这两个向量内积为零 for i!=j : 直接用直观想像把在卡氏座标成立的(向量r在qi方向的微小改变向量 与另一个 : 垂直方向qj的微小改变向量内积为零) 在非卡氏座标也成立 : 我比较想看能不能够有比较数学上的证明 你说的在Kusse的物数书里，有提供证明。 我不确定是不是你要的，确实学物理的人不会用学数学的那套来证。 也许你可以去查阅看看Courant的书，他是数学家，且专精在分析上， 书中主题多与分析几何及物理数学有关，我偶尔会查阅他的书还蛮受益的。 : : 这里用到的概念几乎都是高中的向量即可， : : 因为它就是单纯的讨论欧氏空间，不必想得太复杂。 : : 如果你采用的是斜角座标，就不会有这种特性， : : 但是直角座标（以及其他正交座标），显然形式上简单多了。 : 我转述一下他的hint: : { : 考虑一个三边长为ds1, ds2 , ds3的三角形 : 式子(2.9)在不管gij=0 与否都成立 : 利用law of cosines计算 然後比较式子(2.5)的ds . : 证明 cos(theta12)=g12/根号(g11*g22) : } : 式子(2.9)是 dsi=hi*dqi 向量r对qi偏微分=hi*(qi单位向量) : 式子(2.5)是 ds^2=summation(gij*dqi*dqj) over i,j : PS.hi^2=gii 恩，这些我看过了，我的想法和他一样，差不多就是这个直观的程度而已。 要再更严格下去，可能就没这麽关心了。 如果你去翻数学家写的书，他们很容易一个式子就谈了好几页。 -- ╭──── Origin:<不良牛牧场> bbs.badcow.com.tw (210.200.247.200)─────╮ │ ↘ Welcome to SimFarm BBS -- From : [122.127.66.48] │ ╰◣◣◢ ◢◢《不良牛免费拨接→电话:40586000→帐号:zoo→密码:zoo》 ◣◣◢ ─╯