※ 引述《Linderman (有自信就能够拥有一切)》之铭言： : ※ 引述《biohazard4 (william birkin)》之铭言： : : [领域]量子物理 (题目相关领域) : : [来源]清大物理考题 (课本习题、考古题、参考书...) : : [题目] 设有五个费米子(自旋1/2)放入边长为a的正立方箱内,若其彼此间的交互作用力 : : 可以忽略则系统最低两能阶为何?又其简并态各为何? : : [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答) : : 郝龙与第一名的解答答案解法不同答案也不同 : : 我想了很久 : : 而我觉得都满有道理的 : : 想问问大家的看法 : : 有点长欧 : : 1.郝龙解法 : : 箱内能量 E = (πh)^2 ( h=h bar) : : ──── ╳ (Nx^2 ＋ Ny^2 ＋Nz^2) : : 2ma^2 : : 基态能量Eo = (πh)^2 (h=h bar) 12(πh)^2 ( h=h bar) : : ──── ╳｛(1+1+1)x2 ＋(1+1+4)x3｝= ───── : : 2ma^2 ma^2 : : 第一基态E1 = (πh)^2 ( h=h bar) : : ──── ╳｛(1+1+1)x2 ＋(1+1+4)x2 +(1+4+4)x1｝ : : 2ma^2 : : 简并态 基态 C(6,3) = 20 : : 第一激发态 C(6,1)xC(6,2) + 2xC(6,4) =120 : : 2.第一名的 : : 基态能量 Eo = _____x (πh)^2 ( h=h bar) 他没有填答案 : : 空白 ──── : : 2ma^2 : : 第一基态 E1 = (4+4)x (πh)^2 ( h=h bar) : : ─────── : : 2ma^2 : : 简并态 基态 = 6 : : 第一激发态 = 90 : : ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ : : 这是我在做题目时发现有两种不同解释这个题目 : : 我先说明我的观察後的看法 : : 关於求简并态部份 : : 郝龙的解法 : : 是基态为(1,1,1) : : 第二能阶简并态为(1,1,2) (1,2,1) (2,1,1) : : 填入五颗电子基态所允许的简并态 : : 而每个能态皆可含两颗电子 (自旋向上+自旋向下) : : 所以五颗电子填入 基态2颗 所以剩下三颗填入其余6个能态 ∴C(6,3) : : 而第一激发态所允予许的简并态 : : 基态→第二能阶 + 第二能阶→第三能阶(1,2,2) (2,1,2),(2,2,1) : : 要加两个的原因因其能量相等 并列为第二低能阶 : : 基态一颗电子 第二能态有四颗电子 C(2.1)xC(6,4) : : 基态两颗 第二能阶两颗 第三能阶1颗 C(6,2)xC(6,1) : : 加起来是120 : : 但第一名的观点是 : : 基态(1,1,1) 其电子填入时可以选择 Nx=1 (自旋向上+自旋向下) 或 Ny=1 或 Nz=1 : : 皆各可含有2个电子组态 所以五个电子填入6个能态 : : 基态有C(6,5)=6 : : 第一激发简并数 : : 这边让我有点搞混了 : : 依照若解释的没错的话第二能阶为(1,2,1) (1,1,2) (2,1,1) : : 按照上解法 每个能阶简并态有6种选择 : : 有点疑问为什麽不是 C(6,4)xC(18,1) : : 而他解释C(6,4)xC(6,1)= 90 : : 我有一部份是因为答案去解释的 : : 想请问大家的是 : : 正确的是哪一个呢 : : 我不知道哪里错误 : : 感觉都解释的通 让我有点迷惘 : : 麻烦大家了感激不尽 : 看您写这麽多,我有认真稍微注意一下还是回答一下好了,姜是老的辣XD, : 第二个观念严重错误,这个第一名的观念错的很离谱,基态(1,1,1) 其电子填入时可以选择 : Nx=1 (自旋向上+自旋向下) 或 Ny=1 或 Nz=1皆各可含有2个电子组态是严重错误, : (1,1,1)就只是一个state,一个state不是像他这样说的,所以就只能填二个电子 先说明一下 那个第一名不是我同学 是指赖树声的书 @@不好意思让有些人误会了 打的是他的答案 而後面因为我看不懂他写的 所以是依照我的想法来解释他的答案 那他的答案有其他解释吗? 怕我解释错误 他有其他种涵义 我想问的更清楚一点 在位能井上(Nx,Ny,Nz) 代表一个state 位能井里Nx,Ny,Nz =1,2,3..... 一维上可用一量子数描述空间状态 三维上用三个量子数描述空间状态 而在原子里为三维 用n l m 描述空间状态 而ms描述其电子自旋非空间结构 而如今把电子放入位能井 用 Nx,Ny,Nz 描述其空间状态 那描述其自旋也是加入ms嘛 是不是如此对应呢 (Nx,Ny,Nz,ms) <--->(N,l,ml,ms)呢 --

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