※ 引述《mathfeel (mathfeel)》之铭言： : 想像一个摆。它的轨迹的manifold是圆S1。 : 我们知道要写下圆的坐标需要起码两个chart（没有完全覆盖圆的坐标系统）。 : 再想像这个摆转圈圈...意思是它的轨迹经过了S1上每一个点，就是这轨迹必需夸越坐标系统。 : 问一个理解问题。为甚麽我们平常写下摆的运动轨道时好像没有做任何坐标变换？？ : 同样问题是：以上例子是不是说明一个物理系统的运动可以连接在其manifold上两点没有任何单一坐标(chart）可覆盖的点。 只要你把问题里面的东西想清楚，就会发现这不是问题:p manifold由charts组成，charts是R^n中的open sets 至於这个n是多少，则取决於你的manifold。 像你的S1，你取的chart就都是1维的，起码要两个chart。 可是我们平常写运动轨道的时候，是用两个座标喔，n=2 ~ 因为我们完全可以把S1放在R^2 (只需一个chart)，轨迹线自然无须变换座标罗~ manifold这概念就是物理系统的状态空间，你喜欢看哪个参数就看哪个， 不见得只能看运动位置。 --

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