[领域]量子物理 (题目相关领域) [来源]清大物理考题 (课本习题、考古题、参考书...) [题目] 设有五个费米子(自旋1/2)放入边长为a的正立方箱内,若其彼此间的交互作用力 可以忽略则系统最低两能阶为何?又其简并态各为何? [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答) 郝龙与第一名的解答答案解法不同答案也不同 我想了很久 而我觉得都满有道理的 想问问大家的看法 有点长欧 1.郝龙解法 箱内能量 E = (πh)^2 ( h=h bar) ──── ╳ (Nx^2 ＋ Ny^2 ＋Nz^2) 2ma^2 基态能量Eo = (πh)^2 (h=h bar) 12(πh)^2 ( h=h bar) ──── ╳｛(1+1+1)x2 ＋(1+1+4)x3｝= ───── 2ma^2 ma^2 第一基态E1 = (πh)^2 ( h=h bar) ──── ╳｛(1+1+1)x2 ＋(1+1+4)x2 +(1+4+4)x1｝ 2ma^2 简并态 基态 C(6,3) = 20 第一激发态 C(6,1)xC(6,2) + 2xC(6,4) =120 2.第一名的 基态能量 Eo = _____x (πh)^2 ( h=h bar) 他没有填答案 空白 ──── 2ma^2 第一基态 E1 = (4+4)x (πh)^2 ( h=h bar) ─────── 2ma^2 简并态 基态 = 6 第一激发态 = 90 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 这是我在做题目时发现有两种不同解释这个题目 我先说明我的观察後的看法 关於求简并态部份 郝龙的解法 是基态为(1,1,1) 第二能阶简并态为(1,1,2) (1,2,1) (2,1,1) 填入五颗电子基态所允许的简并态 而每个能态皆可含两颗电子 (自旋向上+自旋向下) 所以五颗电子填入 基态2颗 所以剩下三颗填入其余6个能态 ∴C(6,3) 而第一激发态所允予许的简并态 基态→第二能阶 + 第二能阶→第三能阶(1,2,2) (2,1,2),(2,2,1) 要加两个的原因因其能量相等 并列为第二低能阶 基态一颗电子 第二能态有四颗电子 C(2.1)xC(6,4) 基态两颗 第二能阶两颗 第三能阶1颗 C(6,2)xC(6,1) 加起来是120 但第一名的观点是 基态(1,1,1) 其电子填入时可以选择 Nx=1 (自旋向上+自旋向下) 或 Ny=1 或 Nz=1 皆各可含有2个电子组态 所以五个电子填入6个能态 基态有C(6,5)=6 第一激发简并数 这边让我有点搞混了 依照若解释的没错的话第二能阶为(1,2,1) (1,1,2) (2,1,1) 按照上解法 每个能阶简并态有6种选择 有点疑问为什麽不是 C(6,4)xC(18,1) 而他解释C(6,4)xC(6,1)= 90 我有一部份是因为答案去解释的 想请问大家的是 正确的是哪一个呢 我不知道哪里错误 感觉都解释的通 让我有点迷惘 麻烦大家了感激不尽 --

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