作者profyang (prof)
看板Physics
标题Re: 绳子不均匀
时间Fri Sep 28 17:29:42 2007
※ 引述《[email protected] ( )》之铭言：
: ※一总质量为m之绳索被悬吊起来，设其线密度ρ=cz^2，
: 其中c为一常数，z代表自其一端算之长度，设绳被悬吊
: 时密度较大的一端在下，则在绳索被悬吊自然垂下时，
: 其中间点处的张力为多少？
: 请问这题跟怎麽下手呢？
: 给我提示或解答都可以
: 小妹谢谢你们
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/|
z|
\|↑T
dm O
|↓T+dT
|
|
考虑绳中一小单元dm,则dmg=cz^2gdz=-dT
(1/3)cz^3g=-T+K K为一常数
当z=L时,即绳子自由端,T=0 L为绳子长度
又Scz^2dz=m S为积分
c=3m/L^3
全部代入最後可得 T=mg[1-(z/L)^3]
代入z=L/2可得 T=7mg/8
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