作者AyeTemplar (桐思呢喃)
看板Physics
标题Re: [请益] 关於物质的电荷密度与 Fermi surface的 …
时间Sun Sep 23 01:21:56 2007
先讨论第二个问题：
使用这两种边界条件，各自代表不同的物理
BC I: ψ(0) = ψ(L) = 0; 得到的波函数是 standing wave
BC II:ψ(x+L) = ψ(L) ; 得到的波函数是 traveling wave
所以当两个电子遭遇同一个 crystal potential
但各自使用 BC I 和 BC II 来求波函数时
所代表的物理分别是 conduction electron 和 valence electron
当然这个 valence band 会不精确，因为忽略太多的细节
不过这个对比可以帮助理解如何使用边界条件
更进一步的对比在能带理论中有更好的例子：
Nearly-free electron model → conduction band
Tight-binding model → valence band
而电荷密度Ｎ／Ｖ中，因为Ｖ是 crystal volume
所以根据电中性，电洞和电子的电荷密度应该要相等
至於第一个问题，要先了解 element volume 是怎麽来的：
在使用 periodic boundary condition 的过程中会假设 crystal 够大
而进一步忽略 surface effect 时(周期边界的物理会和周期中的物理很不相同)
为简化起见，自然地将晶体的三边长都设为 L
因此在 k-space 中
透过周期性边界条件会得知每个点是由以下的 k vector 所描述
Kx = 2πNx/Lx
Ky = 2πNy/Ly
Kz = 2πNz/Lz
所以除非一开始便假设晶体的三边长没有完全相同
故 element volume 为 (2π/Lx)*(2π/Ly)*(2π/Lz)
否则并不是很需要用长方体来切
比较重要的考量是一再强调的晶体要够大
使得这些小正方体可以填好费米球体
希望能解答你的问题
有错误请指正喔
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.225.83.190
1F：推 rooket:谢谢你的解答~~ 不过我现在想处理的就是近似2D的薄膜系统 09/23 11:02
2F：推 rooket:所以这个关系式就不适用罗?? 09/23 16:14
3F：→ AyeTemplar:薄膜我不熟悉，可找薄膜相关的物理书或表面科学~ 09/23 18:08