我去请教师大的量力教授，因为他是有数学背景的物理教授， 反而跟我说高微和线代对物理研究很重要，代数不太常用。 代数和拓朴因为我还没有学过所以没什麽感觉XD 而且爬文中 feynman511 请教的基本粒子的教授也曾说修过拓朴不过好像也没什麽用处？ 不过几何应该就很明显，尤其是微分几何。 还有复变函数、变分法、拉氏转换、傅式转换和级数、数值分析，除了变分法和数值分析 ，一般来说工程数学都有教，这些在物理很常用到。 ※ 引述《Linderman (我要和女神开创美好未来꠩》之铭言： : 毕竟自修能力还是很重要的 : 不过要走弦论也要有本事在物理里面念懂广义相对论和量子场论的东西 自修能力的确很重要，但是在毕业後，怕自己的外务很多和以及人类的惰性， 还是希望能在毕业前就学会，又有前人的经验引导我们， 应该可以缩短学习的时间，如果不是为了双主修，可以修个以後想学的， 毕业後想自学就要靠自己的意志力了！ 若是双主修，对物理系来讲， 最好趁早在一年级就先修数学系的微积分(除非可以互抵)和线性代数，大二再修个微方， 还有把数学物理一、二(也有学校叫物理数学、应用数学、工程数学) 都学好，尤其是向量分析，因为电磁学对一般人来说就很吃不消了， 别说再加个高微，向量分析对电磁学很有用。 到了大三，近代物理所用到的数学并没有像电磁学这麽难，反而是大杂汇， 算是好准备的科目，不过平时就要念，不然考前会有很多东西会念不完。 光学除了几何光学，需要电磁学後面电磁波的基础。 热学是物理系中最好准备的科目，师大是用 Ashley H. Carter 的热学课本， 这本真的写的很好，循序渐进，也让你对全微分有更深一层次的了解。 大三可以先修个复变函数， (在没有高微而档修的情况，而且大多数学校数物三也是在教复变函数)， 如果不想延毕修完双主修，大三就修代数，大四再修高微或对调，再把其他修完， 因为为了拼研究所，所以大四的课不要太多； 如果是有延毕的心理准备，可以大四再修高微和代数， 等於你是数学系大二的学生，再把其他趁早在大四修完，让大五课少点来准备研究所。 另外我想问在懂广义相对论和量子场论之前不知道要有什麽数学基础？ 是的，同意你这句话，费曼图我就不清楚那是什麽了 这麽说物理的群论是用到李群罗？也就是连续群罗？我总觉得群论好像是为了对称性？ ※ 引述《andrew777 (董事长鸡排加盟中)》之铭言： : 物理系双主修数学我赞成这想法，但不建议真的这麽做 : 除非您有对物理所需用到的数学其背後一系列的推导与理论，有着极想探知的motivation : 那种感觉就像是屁眼长了痔疮，如果不除去这问题会坐立难安 : 学物理所用到的数学真的不少，但都相当的应用 : 学物里最终的目的是要探索一个问题的物理意义而非只一味的专注於数学上的推导过程 : 如果您有这隐疾，那请您赶紧去修数学系的课去根治它吧 物理意义真的比数学推导更重要，我也希望能将详细的数学推导把它列出来公诸於世， 因为物理常常有莫名其妙就冒出来一个公式XD，如果我能做为这个桥梁， 也许这样就能造福大家，让不懂物理的人也能享受物理^^ 去修些数学系的课，试图找到一些物理的灵感可用来类比物理， 知道原来这只是数学中的某个特例， 而且在物理公式中的常数为何一定是在那个常数而不是其他常数， 也让人感到这神奇的世界是如何创造的XD 如此的恰到好处～ 当我在看到更高深的物理的书尤其是广义相对论， 一堆数学符号都看不懂，也不知从哪冒出来的，只知道跟张量有关， 应该也跟微分几何有关，但是要会微分几何，又要先懂高微， 感觉好像要懂广义相对论，数学的底子要很好，反而是数学系的人比较吃香， 广义相对论对一般大学物理系来讲还算太难了... 还有机率和统计我本来就觉得如果我不是从事物理，若哪天是从事其他学科， 或者是说如果哪天暂时没有物理可做研究，我觉得这2科在其他应用方面也很重要。 我朋友在我大三时也有转贴这过篇文章给我看： http://www.wretch.cc/blog/alft518&article_id=13898658 我觉得这篇不错，在此我分享给大家^^ 不只我要根治这个隐疾，我想也对未来学广义相对论也很有用 我觉得如果物理系的数学如果能这样安排应该不错： 大一上：微积分 大一下：微积分 初等数学物理(或其他类似的名称)：线性代数、向量分析(为了衔接电磁学) (不过师大没有这个课，内容多半是并到数学物理去，看台大和中兴好像都有) 大二上：数学物理一：微分方程(一阶、二阶&高阶、联立和比较容易的非线性) 、拉氏转换、傅利叶转换 大二下：数学物理二：傅利叶级数、微分方程(级数解、Sturm-Liouville Problems) 、特殊函数(包括椭圆函数在内) 、偏微分方程(为了解大三近代物理的薛丁格方程式) (变分法在理论力学下学期就会教到了) 大三上：数学物理三：复变函数(可以解一些奇怪的暇积分，利用线积分求复数积分、 或者也可利用留数定理求之，还有保角转换、 可以解某些递回数列的z转换、用留数求更难的拉氏或傅氏转换 ，作为对时间相依的格林函数法的预备知识) 大三下：数学物理四：格林函数法(有与时间无关也有与时间相依的， 可早一步习惯量子力学的数学语言) 、群论(教导我们如何应用在基本粒子上) 其实看一看发现其实跟物理系有相关的数学系的课就： 微积分、线性代数、微分方程导论、微分方程特论、复变数函数论、偏微分方程导论 几乎是应用数学领域的课程。 (参考来源：http://www.math.ntnu.edu.tw/course/course.php ) ※ 引述《CarloL (快乐的转圈圈)》之铭言： : 但是做物理, 很多时候靠的是直觉, 不是严谨的推导来找答案. 我是觉得没错，是靠直觉，但直觉哪来的，没学过哪来的灵感^^ 至少先学过，才有印象，其实我不太会去想钻它的数学严不严谨， 而是推导过程详不详细，一般人是否能看的懂，在加入一些自己的改良^^ : 现在觉得要我重选的话, 我会宁愿去修有机化学或者分子生物学还比较有用. : 做固态, 奈米材料之类的研究, 多懂一点化学还蛮有用的. 我高中时化学不错，只是後来兴趣跳到物理，如果说化学的话我也没问题， 只是要再复习一次XD : 早点进实验室, 少为了修课而修课是赶快进入物理研究, : 培养物理直观最有效的方法. ※ 引述《Linderman (我要和女神开创美好未来꠩》之铭言： : 这个不是很绝对的,物理直觉是可以很多从各方面的训练和培养, : 即使从数学里面也可以呀,这个Dirac和Schrodinger也是很好的例子 还有令人敬佩的Maxwell也是，他也是从数学的矛盾上发现「位移电流密度δD/δt」这一 天才的假设，实验和理论都应相辅相成的 ※ 引述《mathfeel (mathfeel)》之铭言： : 拿课的好处是可以逼自己写作业。 : 我还没有单靠看书学过任何东西。就算自学我也会去做题目。 : 学数学可以给你一些逻辑上的洞察力，有时候看物理题目上很好用。 : 但有些数学太严谨的题目（例如逻辑、集论）我就没有甚麽兴趣， 同意你的看法^^ : 所以一直没认真去学。 : 像群论我比较会，但同样在代数科学的环跟场我就停留在查课本程度。 : 人生太短、天才太少。总不能甚麽都学吧。 是的，人生有限，但学海无涯，想限定自己在某个时间内先学会，成为已知条件， 先在脑袋里培养好洞察力，以致於哪天发现某种物理直觉，可以与先前的数学观念契合 没错，数学是最能自修的，想在研究所以前先学会，不用到研究所时还要边学， 在学校上课是想顺便吸收前人的经验，因为不是所有学问是可以马上问到人的 高微跟代数过了大概数学系就有基本火候了 ※ 引述《jjsakurai (Big Time)》之铭言： : 大学生多做一点尝试是一件好事 : 不过还是行有余力之後在去修会比较实际 : 据我所知 物理系大四多半都已经没有什麽课了 我现在就像是在读数学系大二XD : 这个时候你可以在选择去修物理所的课 : 或是大学部数学系的课 : 人都是时间有限 我最推荐的两门 : 一是高微一 二是代数一 : 学得到多少一回事啦 : 起码一些概念如compact或是uniform divergence : 以後你遇到 就知道在高微课本里可以找到 : 代数的话 我发现高能或凝态的人都用得到 : factor group是一个很好以简驭繁的工具 : 所以我很推荐物理人去学 看来以後可以去体会看看>///< ※ 引述《[email protected] (vee vee vee vee)》之铭言： : 我有点怀疑哪个物理期刊不要求作者群解释其实验或者数值模拟或者解析的结果 : 另外在写物理论文的时候 哪些地方可以写说这个式子或者实验的设计或者结果 : 比对的时候可以说 基於作者群的直觉 因此圈圈圈点点点? ※ 引述《CarloL (快乐的转圈圈)》之铭言： : 先猜答案再来找证明. :) 当然要解释. 但多半你先猜一个答案, 再往那个答案找证据. : 我是做实验的. 我想提出做为一个实验学家如何 approach 物理. : 数学, 只是量化数据的手段, 从来不是一个目标. 我觉得一个物理学家的训练是在如何 : 将看到的现象量化, 找出简单的关系式. 而看出关系式或者模型常常是先猜, : 再去设计实验验证. : 很多实验上看到的令人惊异的现象, 都是实验物理学家用直觉去想这样应该是有趣的, : 才去做. 做出来後, 再来找简单的 model 来解释. : 很少是瞪着 equation 然後看到有什麽神奇的现象再去做. : 至少我的经验是这样. 不过我认为能猜的到关系式或者是模型，在这之前也要有一定的火侯和功力， 我知道不是天马行空的乱猜，而是可以有依据的去猜测，让人觉得你这样猜测合乎道理， 把所有可能的情况都列出来一一的去讨论，利用试误法，这个方法不行再换另一个， 所谓大家耳熟能想的"大胆假设，小心求证"，直到找到能与实际实验相符的结果， 然後简化物理模型，重头到尾，去芜存菁，做个完美的重整化，找出最漂亮的解析解， 相信大家都希望能够如此，但往往事实不尽人意，只能用近似解或数值解。 数值解单然就靠电脑最快，这方面可以去修些数值分析的课；近似解就看所容许的误差， 看是泰勒展开到第几项、几次趋近或是在什麽情况下这个公式并不适用， 常常很多物理公式都是从近似解得来的，比如说费米温度的公式就是个例子， 有时候数学公式没错，但是还是得靠物理意义去做些修正， 其实就数学意义来讲，就只是数学公式还有其他情况要一起联立在一起， 从数学来看，只是个联立的公式，用物理意义来解释就可以让人们去感受祂的精神， 比如说"狄拉克费米分布"和"波色爱因斯坦分布"，先从机率 W 的观点出发， 然後以乱度 S = k ln W 来表示，为了找到极植，所以我们将 S 微分， 但是 W 里阶层 n! ，所以 ln W 必须使用 String 趋近，也就是 ln n! ~ n ln n - n 利用这个方法来展开，再加上2个限制条件来联立，也就是2个平常却很重要的物理意义， 粒子总数不变和总能量不变，这个方法就是拉格朗日乘数法则， 如果没有这两项，也许就不是物理的问题了，也许是另外一个问题但与物理无关。 费米温度的公式是根据用 String 趋近得来的机率分布函数来推导的， 然後泰勒展开略去後面几项所得到的近似解跟实验相符，但这已经做了好几次的近似了.. 想一想如果不使用 String 趋近，是否会不会得出同样的结果？ 也许会碰到很复杂的特殊函数，数学将变的很复杂，难以进行下一步， 假如真的给你解出来了，也许得出的结果比用 String 趋近来的更精确， 但是在实际物理应用上并没有太大的帮助，话虽如此， 每个环节还是很重要不应该被忽略，现在看似不重要的东西， 也许可能再过个几年、几十年、几百年...遇到一个难题或矛盾， 这个不使用趋进的方法，在未来也许会很有用 XD 说到这里，总觉得数学系并不会教导你去怎样使用趋近，也许数值分析会教... 反而是这样合不合乎逻辑，这样的解唯不唯一，我也知道唯一的解是否存在很重要， 当他们知道存在後就很少去追究他的值为何，但在物理中却一定要知道他的值是多少， 这样才能和实验作对照，也许有时知道要怎样去近似也是要有灵感的、要有直觉的 XD ※ 引述《[email protected] (发香之狂恋(b))》之铭言： : 其实物理的进展上 : 有的时候是猜答案去证实他 : 有的时候却是理论上预测有 : 实验再去证明 : 都是有的 : 只是说有的时候数学发展的比较快 : 那段时间常常就是理论先预测现象 : 有的时候实验上先观测到 : 理论再去寻找合理的解释 : 在比较早期的物理发展上我不否认大多数是观测领导理论 : 但是比较近代的物理发展却常常是交互出现 : 尤其是量子方面的相关研究 问先有数学还是先有物理，就像是在问先有规则还是先有初始或边界条件一样， 这两者应该是同时存在的，缺一不可。 我在陈省身的微分几何的书的最後面的部分有看到， 里面有杨振宁画的2条交互的曲线：http://0rz.tw/3a33k 所代表的就是数学领先物理或是物理领先数学，在人类的历史中常常交替着。 我希望我能承先启後，我想我应该不会是第一人也不会是最後一人， 但是我不勉强但也很高兴未来能有很多人能和我一样将数学和物理高度契合在一起^^ --

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