这文章的起源，来自於我跟 noonee 版友"激烈"的私下讨论， (其过程就不宜公开观赏了)。 我想透过下面的一些文章讨论，来指出 Spontaneously Symmetry Breaking (SSB) 的真空，是怎麽一回事。当然，首先 Higgs field ψ 的真空期望值不为零: <ψ> ≡ <0|ψ|0> ≠ 0，这里 |0> 就是 SSB 的真空 (the ground state)。 但这个 |0> 也是有量子以及热扰动的，做凝聚态的版友知道可以把它类比 到超导的 BCS state。而就像以前 jjsakurai 版友也曾提过的，金属进入 超导态後，光子会变成 massive，也就是所谓的 Anderson-Higgs mechanism。 (以及 Meissner effect)。这效应的数学，例如可用 Ginzburg-Landau functional 来了解(ex:Landau & Lifshitz, vol.9, section 45, p.178)，这里扮演 Higgs 场的，就是 super-electron (or cooper pair) 的波函数 (也常被 叫做 (complex) order-parameter)。例如磁场 decay 的 inverse length 就正比於 |φ|，也就是类比於 Higgs 的真空期望值(VEV) <ψ>。 至於高能方面，也有类似的研究，有些现在也在凝聚态理论界造成不小影响， 在所谓 finite-temperature field theory 的架构下 (其实 condensed-matter 的人对这东西挺熟悉的) 下面这些文章考虑有限温度下的 Higgs mechanism。 这里的 Higgs vacuum |0> 不只是跟温度有关，也不只是 <ψ>≠0， 你还可以计算 Higgs particle 在 ground state (vacuum) 的 propagator: <ψ(0)ψ(r)>。而这些研究也跟现在凝态挺红的所谓 confinement-deconfinement transition 有关。 (1) "Phase diagrams of Lattice Gauge theory with Higgs field", E. Fradkin and S.H. Shenker, Phys. Rev. D, v.19, p.3682 (1979). (2) "Gauge and global symmetries at high temperature", S. Weinberg, Phys. Rev. D, v.9, p.3357 (1974). (3) "1/N expansion and the phase diagram of discrete lattice gauge theories with matter field", J.B. Kogut, Phys. Rev. D, v.21, p.2316 (1980). (Kogut 有在 Rev.Mod.Phys.写过一篇有用的 review 文章)。 (4) "Melting of the Higgs Vacuum: Conserved Numbers at High Temperature", S. Yu. Khlebnikov (Purdue), M. E. Shaposhnikov (CERN), http://www.arxiv.org/abs/hep-ph/9607386 另外，纵使不考虑 Higgs vacuum 的 quantum or thermal fluctuation， 古典的 Higgs vacuum field 也可以有 inhomogenous 的结构，i.e. <ψ>(r)， 例如 topological defect，(凝态版友很容易可以把它类比到超导的 vortex)。 请参考下列资料: (5) "Cosmic strings and other topological defects", by A. Vilenkin and E.P.S. Shellard, (Cambridge Press, 2000)。 (6) "Abelian Higgs model effective potential in the presence of vortices", Phys. Rev. D, 72, 103524 (2005). BTW, 凝聚态跟高能物理有很多很类似的现象，G.E. Volovik 的书 "The Universe in a Helium Droplet", 有很多这方面的介绍。 (主要因为 He-3 有很复杂的 order-parameter)。 也请其他有兴趣的版友进一步补充. --

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