※ 引述《tibon (珍 凯特)》之铭言： : 我想问一下关於流体力学中的taylor-couette flow : 就是这个流场的现象是内桶旋转的话 : 转速达一定值会有涡漩产生 : 但是以外桶旋转内桶固定的方式则不会产生 : 请问有哪里可以找到比较详细的原因解释吗?@@ : 我目前找到的文献只有实验结果 万能的参考书:) Landau & Lifshitz, vol.6, Fluid Mechanics, 可看 Sec.18 (p.55) 跟 Sec.27 (p.99). 在 sec.18, LL 给出这个 Geometry 下的 Navier-Stokes Eq. 的 exact stationary 解。这很容易就可得到, 因为只有沿着 φ 方向 的速度 v≠0, 而且也只跟 r 有关。其流速场 v(r) = a*r + b/r. 这样的场, 是满足 continuity eq. & Navier-Stokes eq. (这一部分 也就是力学平衡 Σf d^3x = 0)。但不保证它的 stability。 就像在一个 U(x) = －x^2 的位能中, x=0 满足 F=-dU/dx=0，但是这点 是不稳定的). 一般要探讨一个解是否稳定,通常是做线性分析。 Landau 他们在 sec.27 则给出以个比较物理的分析。也就是考虑一个原本在 r0 位置 质量为 m 的小元素, 其离心力是被该点的压力差给抵销(Navier-Stokes eq), 当我们试着把这点往外(或往内)移到 r 时，并假设该元素角动量不变， 新的总力是把这些 m 推回原来的 r0 还是越跑越远? 如果回不来, 该流场分布就是不稳的(although being a solution of Navier Stokes eq). 这样的考虑可给出流场稳定的条件: Ω2*R2^2 > Ω1*R1^2. 当上述条件不满足时, 某些 r 点是处於一种非稳定的力学平衡。 : 没有详细解释为什麽外桶旋转不会产生涡漩 : 或是简单说明这种涡漩是因离心力而产生 : 而外桶旋转式不会产生是因为离心力是向外， : 因此流体在转体内的外桶旋转式不会产生涡漩 : 是这样吗= =? 以上的分析完全没有用到 viscosity coefficients: η跟 ζ. 其正确性多少是在 viscosity 小的时候可适用的。 要探讨漩窝的产生，就一定要做一般的线性分析了(linear analysis, 或电子学讲的小讯号分析:)。 Taylor 最早做了这个计算。 假设在上述流场上加上一个 perturbation: v1(r,φ,z,t) = f(r) exp[i*(nφ+kz－ωt)], 这样一个扰动是沿着 z 方向跟 φ 方向是有变化的。 代入 Navier-Stokes 跟 Continuity Eqs. 解出 ω=ω(k,n)。 这些所谓的 characteristic frequency 也会跟 η,ζ,R1,R2,...有关。 如果这个 ω有虚部，就代表这个扰动不只是震荡而已，而是会越长越大的。 而这也就是 turbulent 的初始阶段了。 Landau 没有在书上列出 Taylor 计算的细节，但可参考 Fig. 15, 有画出 stability region。更多的细节与讨论，就也请看他们的书罗. 至於如果想要了解 Taylor instability 的计算细节，也许一些更技术性 的流力的书会讲... 这我就没去查了:) good luck ! --

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