※ 引述《idyllic (flatlander)》之铭言： : ※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之铭言： : : 这两天在想一个问题。 : : 保守力可以这样说：在两点之间，某力若作功和路径无关，则此力称为保守力。 : : 弹簧，大家都知道弹力是保守力。 : : 但我想到一个情况，好像无法符合上述定义。 : : 例如两个端点间的弹簧，有两个轨道，一是直线，另一圆弧形轨道。 : : 同样这两点，弹簧在圆弧形轨道上的伸长量一定比较多，作功也比较多。 : : 那这样作功就和路经有关了，怎麽会是保守力？ : : 一直想不通，希望各为大大帮我解惑。 : : thanks~ : 功是力和位移的内积，你忘了他们是向量 : 例如一个走直线，另一个走半圆 : 假设弹簧力 f 跟 dx 夹角θ，半圆半径 r : 那麽走直线你必须作的功是 2kr^2 : 走圆弧需作的功是 \int( k(2 r sinθ)(2rdθ) cosθ )_0^{pi/2} : (积分范围从 0 到 Pi/2, \int 代表积分) : 积积应该会跟上面的答案一样 我是有想到他们是向量 但如果，换个更简单的情况好了。 想像一个直角三角形 ， A、B是斜边的两端。 同样两个端点，弹簧从A沿着斜边(直线)拉长到B，手作功W。 但若先经过直角，再转弯到B，手作功W'。 很明显，两边长>第三边。 那这样一定是 W' > W 。 所以我开始怀疑，一开始推文那位大大说的，是不是只有一维的弹簧才适用？ 其实，还有一个极端的情况可以想像。 例如从某点出发，再回到原来的点好了。 假设不拉弹簧(出发和回来都在原点)，作功0。 但如果绕着类似蜗牛圆形状的轨道绕了几百圈，也是同样到原点。 那可以想见，放开之後，物体回到原点时候，速度有多快。那作功就很大了。 这....是怎麽回事？ --

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