作者jimiras (马戏团)
看板Physics
标题Re: [问题] Orthogonal 的意义?
时间Sat Jun 30 18:36:36 2007
※ 引述《exponential3 (小嘴干你娘)》之铭言：
: Schrodinger equation
: 在infinite square well 和 harmonic oscillator
: 证明出来Ψ都是orthogonal
: 请问这样又代表什麽? 有什麽意义?
嗯..有人说..
物理学家在20世纪最重要的成就之一,就是正确的找到,相对应於基本物理量的运算子形式
(印象中这好像也是一个公设)
^
主要是说：任何可测量的物理量A,皆可以作用在状态空间 |Ψ> 上的运算子 A 来描述
且此运算子必为一 Hermitian operator
^ _
(ex:动量 P 对应的运算子形式为 P = -ih ▽ )
我们可以从线性代数中知道, 任何 Hermitian operator 其对应之 Eigenvalue eq.为
^
H |φn> = En |φn>
...{|φ1>,|φ2>,..,|φn>,...} 形成空间中一组完全集
且不同 Eigenvalue所对应的 Eigenvector 必互相正交
因此一但选定一物理量, 其 Eigenvector, 就可描述此空间之任一状态。
而一般在近物中 infinite square well 和 S.H.O 的 Schrodinger's eq.
其是对应於 Hamiltonian运算子的 Eigenvalue eq.(此略证明其为 Hermitian operator)
所以φn才会都是orthogonal, 也决定出状态φn的表示方法
至於知道是 orthogonal後有什麽意义...实在非常的多(ex:可投影找机率幅..etc)
大约是这样, 有错误麻烦请大大们指正orz
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.34.31
※ 编辑: jimiras 来自: 140.122.34.31 (06/30 18:38)
1F：推 Equalmusic:改个错字别介意 Hamiltonian :) 06/30 18:43
..orz 抱歉
※ 编辑: jimiras 来自: 140.122.34.31 (06/30 18:45)
2F：推 Linderman:推!!认真好文我实在是不喜欢打字和数学符号orz 06/30 19:14
3F：推 exponential3:谢 06/30 20:01
4F：推 microball:关於线代的部分可以参考以下： 07/01 08:23
6F：推 idyllic:至於completeness的部分，照着Sakurai的书的话 07/01 14:19
7F：→ idyllic:completeness是公设，虽然由波动力学的薛丁格方程和 07/01 14:20
8F：→ idyllic:SL theory可以得到complete，但推出波动方程得先用到compl 07/01 14:21