※ 引述《idyllic (flatlander)》之铭言： : 但其实在相对论出来不久就有数学家 : 提出5D时空而把重力和电磁力写在一起 : 所以说额外空间的问题相当早就有人开始讨论了 (KK theory) : 近代又有人说阿，其实我们是活在存在於高维空间中的一个膜上 (RS theory) : 你会说从小也感觉不到那麽多维的空间阿 : 想像一下，如果多出来的那些维度是卷起来的呢？ : 现在很有名的String就是一定得在高维空间讨论 : 真实的空间有几维呢？ God knows : 是的，有不少人是真的都比 Einstein 还要有想像力的。 利用 4+1 D 空间想把重力跟电磁力统一在一起的人就是 Theodor Kaluza 跟 Oscar Klein (independently,他们没有合作)。但他们的理论就叫做 Kaluza-Klein theory (KK theory)， http://en.wikipedia.org/wiki/Kaluza-Klein_theory 这个 Klein就是 Klein-Gordon Equation 的 Klein。是个很有想像力的人。 但也有人批评说他想像力过好了 :) Pauli 也有做过一阵子的 KK 理论。 String theory 中的 compactified extra dimension 在 KK 理论中就被提出了。 因为他们的理论只有多一个维度 (4+1D)，他们简单的假设,多出来的这个空间维度， 是形成很小的 circle。也就是说，我们现在认为的所谓的一个点， 实际上是一个很小很小的 circle。只是多出来的这个 degree of freedom 太小了 (这个 circle 的圆周 2*pi*R)，对大部分的物理没甚麽影响。 但你可以想像，也许有些高能的场的分布是动用到这个额外的自由度。 因为是个 circle，所以我们可以用角度 θ 来标示在这个圆上的值。 在这个理论下的场的分布，e.g. 电场 E = E(x,y,z,θ,t)。 这种额外的空间尺度叫做被 compactified extra dimension。 现在的 superstring 需要 6 度或更高的这类被 compactified ("卷"起来) 的额外空间。才能 self-consistent。(a 9+1 D theory) 哈哈! 不过它遇到的问题就是要怎麽把这多出来的 6 度空间给卷起来， 可不像 KK theory 的 case 那麽简单。你可以有非常多非常多 ... 个方法， 每一个都对应到不同的弦论。原本他们想利用 superstring 来提供一个 我们这个世界的 theory of everyting (TOE)， 没想到一下子提供太多太多个了...。这是弦论现在遇到的最大麻烦， 有些人开始转向别的解释，甚麽 landscape 的... 嗯，彷佛自己觉得 弦论还不够玄的样子。 另外一类多维空间的理论，并不一定需要把这个多出来的空间尺度给 compactify 起来。 idyllic版友提到的 RS 理论，是这几年最成功，也是 SPIRE Database 好几年下来被 cite 最多的文章前几名。这里的 RS 是 Lisa Randall 跟 Raman Sundrum。http://en.wikipedia.org/wiki/Randall-Sundrum_model 先说些小八卦，Lisa 是个很成功的女理论物理学家，但在美国多少是有 女性保障名额的。她很年轻就在 Harvard 拿到 faculty。这不仅在物理界少见， 在高能界更少见。而 Raman 呢是个很聪明的理论学家，但他就坚持做自己认为 重要的题目，以致於并不很被主流所接受。他做了四任的 Postdoc。 最後在 Boston University (跟 MIT,Harvard 就隔着一条河而已,那时 Lisa 还在 MIT 当教授,) 做第三任postdoc 时，Lisa 常常找他下午去吃冰淇淋 (没有搞暧昧喔，Raman 有老婆小孩)，边吃边讨论，就弄出这个 RS 理论了。 两人都一炮而红。後来 Raman 到了 Johns Hopkins，一去就是正教授... 坚持理想成功的例子! OK,言归正传，这一类多维空间理论叫做 Large extra dimension。 最早的想法是这三个人提出的: Nima Arkani-Hamed, Gia Dvali, and Savas Dimopoulos。这个 Nima 是个大天才，非常有想像力! 听说 Nature 在 2005 年访问他时，短短的访问期间，就喝掉 6 杯咖啡... 又是另一个把咖啡转成方程式的人。我非常推荐他们在 Physics Today 写的这篇文章: Large Extra Dimensions: A New Arena for Particle Physics, Physics Today, Volume 55, Issue 2, pp. 35-40 (2002). 真的很棒，纵使在物理里学了那麽多 crazy 的理论，看了後还是大大的开了眼界。 这类理论最早的起源是为了解决高能里所谓 hierarchy 的问题，就是为甚麽 电弱理论 (Electroweak theory) 的 energy scale (~100 GeV) 到 Planck scale (量子重力 ~10^19 GeV) 中间，甚麽物理都没有 ? 另外也就是为甚麽重力这麽弱 ? Nima 他们的想法就是，我们的三维空间是 embed 在一个高维空间里， (就像一张 2D 的膜处在三维空间中，所以习惯性的叫我们的三维世界 也是个 brane (from membrane))。但他们主张所有 Standard model 里面的 基本粒子通通只能在 3D brane 里 propagate，只有重力子(graviton)可以 leak 到多出来的这个维度。在D维空间的牛顿定律会是跟 r^(D-1) 次方成反比。 而其强度跟其他三种作用力是一样强的，但是 confined 到我们 3D brane 附近时，就变的很弱了。解释起来符号有点不好弄，还是建议看看上面那篇 Physics Today 好了。另外，因为重力主要就是被这些额外的 dimension 给稀释掉，所以这些额外的尺度不能太小(model-dependent)，也就是为甚麽 叫做 "large" extra dimension。 最後，我想说的是 Randall & Sundrum 他们根据这个概念建构了一个 exact 可解的 model。他们只用了多一度的空间，也就是 4+1 D 的模型。 大约来讲，在这个 4D 空间中，有两个靠的很近的三维世界 (3D branes)， 其中一个叫做 TeV brane，也就是我们的这个世界:) 另一个叫做 Planck brane， 像是 Graviton 这种东西就主要是住在那边，而它指数递减的波函数尾巴 才延展到我们的这个 TeV brane。 讲得好像很玄，其实你可以大约这样看。就是现在我们这个世界里看到 或感觉到的一个点，实际上是错开的两个点。一个在 TeV brane 上， 另一个在 Planck brane 上。所以这两个 brane 间的距离是不能太长的。 要不我们早就感觉到这个错开的维度了(也许像散光一样)，不过 RS model 预测的这个间距不需要像弦论那样，要非常的小。甚至是 mm 之类的等级就好。 最近有些实验学家重做 1/r^2 定律的实验，多少也给这个额外的尺度一个上限。 OK, 不知不觉写太多了，还想提的是，这类模型比弦论好的另一个优点， 就是它的很多预测是有机会在 LHC 的结果中看到的，让我们拭目以待吧。 假设真的验证有第四度空间 (4+1D)，那是多令人振奋的事情。 BTW，还有一本科普读物也可以参考看看，让 Lisa Randall 亲自现身说法吧: "Warped Passages", By Lisa Randall (2005). PS. 有兴趣的版友请欢迎多多补充:) --

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