※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之铭言： : 大家都知道，绳波的波速 v = √(F/μ)。 : 我查了一些书，这个公式可以用解波动方程式得到，v是相速度。 : 但若以高中程度，我看课本或参考书上，都是用1.因次推导 2.圆周运动 : 我看不懂的是圆周运动这个推导方式。 : 这个方法大致上是这样： : 故意取一个和波同样速度的座标系。这样绳子看起来就会以相反方向运动。 : (不知道为什麽一定要这样取) 因为好算 本来在静止座标中，绳子上的每一点在原处做横向运动 而绳子的波形不断变化(一直往前跑) 所以每一点的运动变得很复杂(假如不是周期波的话) 但是这样一取，变成反过来，波形不动， 那绳子就可以简单的看成很多质点沿着固定的曲线轨道在跑 : 然後说在某瞬间，绳子高点处，一小段恰作圆周运动(超级无法理解)。 在曲线轨道上运动的质点的向心力就是 m v^2/r r 是那一点的曲率半径，方向是曲线的法线方向(指向凹的那一边) 所谓曲率半径的意思是说，一个曲线上的一小段的弯区程度 和半径为r的圆一样，也就是说，这个曲线的一小段，可以当作是一个圆的一小段 整条曲线就把它当成是很多不同大大小小的圆各取一小段接成的 所以当然任何一点上的运动都可以当作是圆周运东罗 至於为什麽要取最高点是因为最高点的一小段的左右可以当成是对称的 这样会比较好算 : 於是就计算此段绳子受的向心力，然後就用圆周运动公式推出v。 : 以上推导可以在Halliday普物波动(1)里面找到。 : 不知道有没有人可以解释这个推导。 : 或是乾脆放弃这个方式(我自己总觉得这个方式很牵强)，有别的推导方式。 : 但是要适合高中程度的。 : thanks~ 别的推导方式的话... 比较简单的 可以直接分析一小段绳子的张力，导出波方程式 但是从波方程式看出波速要用到一点点微分方程 不晓得这样适不适合高中程度 B ╱ / A A, B是一小段弯曲的绳子，之间的长度假设是 Δl 设A点处的切线方向和B点处的切线方向与水平的夹角分别是θa θb A点受力为 水平 - T cos θa 铅直 - T sin θa B点受力为 水平 T cos θb 铅直 T sin θb 这小段绳子受的合力为 水平 T ( cosθb - cosθa) 铅直 T ( sinθb - sinθa) 因此这段绳子的加速度为 .. y * (μ Δl )= T Δ Sinθ 当Δl 很小时 Δl ~ secθ * Δx Δsinθ ~ cosθ * Δθ ~ cos^3θ (d^2y/dx^2) Δx ( tanθ = dy/dx => sec^2θ dθ/dx = d^2y/dx^2 ) .. => μy = T * cos^4 θ d^2y/dx^2 这边我们必须假定振幅不大时 整条绳子上θ都很小 , cosθ ~ 1 .. => y = T/μ y'' ( .. 表示对时间微分两次，''表示对x微分两次) 这个方程式的通解是 y = f( x ± √T/μ t) , f是任意的函数(也就是这个波的波形) 不会解的话可以直接代回去验证看看 一般来说看到这个式子我们就知道 这个波的速度为 √(T/μ) --

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