※ 引述《skyrmion (meron)》之铭言： : ※ 引述《federal (federal)》之铭言： : To federal， 这里的讨论是理想化的情形，我想说的是如何对一个"单一" : 电子定义温度，heat bath 是理论上的一个理想环境，透过他与单一电子 : 的交互作用来帮助其达到平衡。(嗯，很多统计或热力的教科书都有说到这东西阿) ok, 理想情形完全同意 : 这里你一定要说 (n+1/2)hw 是 phonon，并没有任何根据， : 把一个电子放在 U=kx^2 的位能场里面，请问他的 eigenstate 是甚麽 ? : 你用一个 Magnetic trap 去 confine cold atom，这个 atom 可以是 : fermion 也可以是 boson。它们的频谱都是上述的简谐振子的频谱。 : to federal, 这你就真的错了，首先 T=0 的 2D Heisenberg moel (AF)， : 在 square lattice 上呢，Neel state 真的是 ground state。 Neel state 是 Ising model 的 ground state. 但考量到 Sx*Sx, Sy*Sy Neel state 几乎不太可能是 AF Heisenberg model之 eigen state. 在 Total Sz=0 时, state degeneracy 是最大. 正因为我们不知道 exact ground state 所以我们猜 Neel state(当然还有许多ground state的证明) 为计算某些 excitation(像 magnon)的出发点 所以, 你的意思是有人证明了 For 2D AF Heisenberg model on any bipartite lattices. H\psi=Eg\psi where \psi is the Neel state and Eg is the ground state energy. 这我就不知道. 这我特别好奇 可否稍微解释一下 或是ˋ有paper说这件事吗 : 这已经被证明了，它的 M 值也确实比 S 小，原因就是 quantum fluctuation。 : 小多少呢 ? 我想你应该知道怎麽算，我也不多说了。 : 但是，我想指出的是 M<S (S就是 saturation 的 M)，就是因为每个 magnon : 的 effective number = 1/2，然後他携带一定程度的 m。 : 最後的 M = S － (被这些 n=1/2 的 magnons 带着的 m)。 : 你不能误导其他版友，quantum fluctuation 是跟"数学"或"哪个理论"无关的。 Sure, 我那说的不太对, 其实只要是考虑到quantum effec对 classic situation 的影响都应该算是 quantum fluctuation. 我太把 quantum fluctuation 着重在 symmetry broke 角度上了. : 当温度够低时，thermal fluctuation 开始减弱，quantum 的扰动就会越来越显着。 : Quantum fluctuation 的物理基础是测不准原理，绝对不是甚麽数学的想像。 : Neel state 在某些 2D 晶格上倒是真的不是基态，像是 triangular lattice， : 其基态似乎就是 Phil Anderson 讲的 RVB (Resonant Valence Bond)。 : 一般的看法反倒是，Neel State 在这些晶格上不是稳态的原因， : 就是被 Quantum fluctuation 给摧毁的。 : 另外，上述讨论是真的都是 T=0 的基态，因为基於 Mermin-Wagner 定理， : 小於 3维 的系统，不会有 spontaneous 'continuous' symmetry breaking， : 所以 Neel state 甚至在有限温度时，也不稳定，原因就是 thermal fluctuation : 太大。(但 Ising order 是 break 掉离散的 Z2 symmetry，所以是允许的)。 : 更有趣的一点是，在所谓的 frustrated antiferromagnet 中， : 因为 exchange interaction 无法同时被满足，所以该系统有很多个 : classical ground state (都是Neel state)，出名的这类晶体包括 : 2D 的 Kagome 以及 3D 的 pyrochlore lattice。 : 这时候 quantum fluctuation 甚至可以帮你找到哪一个 Neel state : 会是基态，(at least in the large-S sense)，怎麽找呢 ? : 因为 magnon 的频谱是跟你在哪个 Neel state 下去展开有关， : 所以你可以计算不同 Neel state 的 magnon 的总零点能: Σ hω/2， : 最小的那个，(很多时後不只一个)就是 ground state。 : 最後，我想指出，现在也很红的 Quantum Phase Transistion (QCP)， : 就是发生在 T=0K, 由 quantum fluctuation 所导致的相变， : (跟有限温度下，由 thermal fluctuation导致的相变类似)。 以上这段讲的太好了!! : to federal: 你太过拘泥数学了吧，我当然知道那是 Bogoliubov particle 倒也不是我太拘泥 只是最近做到跟这有点关系(应该是太有关系 虽然在不同系统) 所以看到会特别注意 : 的 vacuum。但甚麽是 Bolgoliubov particle 呢 ? 是电子跟电洞的一个线性组合， : 所以我才说这个 ground state 很有趣，不同於 boson 的基态(所有的粒子都在 n=0)， : 也不同於简并电子气体或 Fermi liquid，超导的基态是由你说的 Bolgoliubov : vacuum 所定义，也就是 γ|Ω> = 0. (γ就是B-particle的消灭算符)， : 但是因为γ是电子电洞 operator 的线性组合，所以这样定义出来的基态|Ω> : 就特别有趣，因为在这个基态里，电子以一定的 pattern coherently : 绕着其他电子运动(just a picture)。而某个角度讲，你也可以说这个基态 : 有一个 cooper pair 的 condensate。最简单的原因是下列算子的基态平均 : 不为零: <c*c>≠0 (c是电子的消灭算符。) : 另外你说是 cooper pair 基态，也没错，因为 cooper pair 是 qausi-boson， : 它是可以 condensate 的。但重点是在这个 condensate 里的电子们运动的图像。 : 才是我想要强调的地方。 同意 看来是我误会你的意思 我以为你再说的是 电子的消灭算符的 ground state : Laughlin state 跟 numerical exact diagonalization : 的重叠接近 99.9%，Robert Laughlin 也因此拿了诺贝尔奖， : 这个 Ground state,跟超导类似， 电子也是以一定的 pattern : 互相避开对方。 : 另外，composite electron 不是携带 spin-1/2 的 flux.... : 是 每个电子携带 3 的基本 flux quanta。 我只稍稍看过 没做过类似东西 多谢纠正 : 好吧，那我也简单解释一下 Fermi liquid 好了，其实这个倒是一个 : 凝聚态里挺 universal 的现象。以致於现在凝聚态的人老是想要做出 : 东西是 beyond fermi liquid paradigm。 : 我不太懂你所谓纯电子基态是甚麽意思，但是 Fermi liquid 的基态， : 电子倒是不完全都在 Fermi surface 下没错。有些电子是因为交互作用 : 跑到费米面外了。但也不是 random 的跑到外面去(不过也没有超导 : 子霍尔流体那麽 coherent 就是)。Fermi liquid 的基态可以说是 : Landau 的 quasi-particle 通通填到对应的 Fermi surface 的一个态。 : 至於甚麽是 Landau 的 quasi-particle 呢 ? : 大约如下:(对某个动量 k) : |q-particle> = Z |e-particle > + (a bunch of e-h pairs). : 後者是所谓的 incoherent part。前者是 coherent 的 "single particle" : contribution。只要 Z≠0，Fermi liquid 的描述就还是正确的， : Z=0，对应到这个理论的 break down。 看来我过短的回应 完全没有讲到 Fermi liquid 重点 还让你误解(应该也让其他人误解) 真不好意思 : 这是废话，系统一定是在基态! : 但这里要讨论的是， : 这些系统基态里的电子分布是如何 ? 我个人觉得是挺有趣的， : 起码跟简单的 free boson比起来 (所有的 boson 都跑到n=0)。 : 对费米系统而言就不一定是这样了。 没错 基态电子分布 和 Fermi surface topology 相当有趣 你是做这个的吗? 我希望我做的下个题目也能和这有关. By the way, 有史以来在物理版看到跟凝态相关最好的文. --

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