※ 引述《skyrmion (meron)》之铭言： : ※ 引述《boboptt (boboptt)》之铭言： : : 简单的问题好奇一下~ : : 我们人眼看的到白色的光， : : 白色其实就是所有频率的光所叠加在一起(这样说正确吗) : : 那白色的光频率(波长)是多少呢? 那黑色的光呢? : : 另外一个问题，电子在绝对0度 0K时，一定是处於基态吗? : 关於白色光频谱的问题，很多版友都回了，我想讨论的是最後一个问题。 : 这个问题不像表面上看那麽单纯... : 首先，先前版友回文也提过，重点是在於 T=0K 如何定义跟实现。 有趣的问题 困扰了我好久说 一般来说 统计把温度当参量 (应该没记错..我热力统计没学好) 所以问题变成 exp(-Ei/kT)为什麽对应到每个能阶的机率? Of course, 你可以说它是来自 Lagrange multiply 但是这仍然是有缺陷的说法(from ensemble) 当然还有其他一大堆说法 所以就先不管它 : 温度的概念是热力学上的，所以必须是巨观体系，T的定义才有意义。 问题是 要多少粒子才叫具巨观 一般的书都会提(像kittle) 粒子很多就可以用统计 但要多少才叫多? 其实是同样类似问题就是古典和量子的分界是在哪? : 另外很重要的一点是，要达到热平衡(所以有一个 well-defined 的温度T)， : 一定要有交互作用，没有交互作用，dH/dt=0 除非是耗散系统。 : 但交互作用不一定是同粒子间的交互作用。也可以是电子跟一个 heat bath : 的交互作用。在这个情况下，你也可以对"单一"电子定义温度，自由能...etc. : 严格讲，这个温度是该电子+reservoir 的温度。而这个 reservoir只是 : 用来从电子那拿走一些能量，或放回一些能量，直到该电子跟这个 : reservoir达到平衡，这时该电子的温度就是这个 heat reservoir 的温度。 单纯降温第一个影响的是 phonon 可是 phonon 在低温时 Cv~T^3 死的比electron Cv~T 还快(应该没记错) 当然 真实情形比值不会那麽理想 可是定性看大概是这样 重要的是 使电子降温之交互作用是什麽? 那个 heat bath 是什麽? electron-photon是一个选择 而在这里有所谓的heat bath吗 当然了 真实情形应该是对整个原子降温 : OK,现在已经定义好单一电子的温度了，那在 T=0K 时，电子是否一定在基态呢? : 就古典电子而言(虽然没有这种东西)，答案是正确的。也就是电子的 (x,p) : 满足 p=0, U(x) = minimum。为甚麽呢? 有限温度时，系统是处在自由能 : F = E - T*S 最低的点。当 T=0，F = E = p^2/2m + U (似乎显然不过，也没错:) : 对量子电子而言也是正确的，也就是量子数 n=0 的态。因为在任何一个 : U(x) 的极小点附近，我们都可以把它近似为一个简谐振子 k*x^2。 : 其频谱为 E(n) = (n+1/2)*h*w。 这就是所谓的phonon 不是真的 free electron 也不是electron in atom(否则会有所谓的spontaneous emission of photon) : 不过比较特别的是，n=0 时，该电子的能量不是 0，而是 hw/2。 : 也就是所谓的零点能。这个结果跟测不准原理有关。对古典电子而言， : x=x^2=0。但是对量子电子而言，虽然 <x>=<p>=0，但是 <x^2>≠0, <p^2>≠0。 : (eg.可参考 J.J.Sakurai,Modern Quantum Mechanics)。 : 也就是电子虽在基态，但是它不是真正静止的，而是有量子扰动的 : (quantum fluctuation)。这也是零点能的来源。 quantum fluctuation 应该是 你对ground state不了解 (因为你根本没法知道确切 ground state) 最後你发觉你算出来的某些结果 会因为你乱猜一个 ground state 而有错误结论 所以不用零温 就会有quantum fluctuation For example 像你算反铁磁 2D Heisenberg model 的 excitation(spin wave or magnon) 你猜了 ground state 是 Neel state 可是当你最後算 magnetiation 会爆掉. 如果你一开始就知道确切的 state 当然就不会有 quantum fluctuation 发生 : 这个扰动暗示每个电子(或更一般的 Fermion)，占据一定的相空间 dx*dp， : 当很多个电子堆在一起时，加上 Pauli 不相容原理，每个电子就没办法 : 同时都占据基态。因此在 T=0 时，这些电子就从 n=0, n=1, n=2, ... : 一直往上堆。这就叫做简并电子气体 (degenerate electron gas)。 : 不过不要想去找出哪一颗电子在 n=0 的真正基态，对多电子系统而言， : 你是没办法分辨它们的。这是量子力学重要的另一个结果(或说现象)! : 不像古典系统，你可以去 label 每一个电子。在量子多粒子系统中， : 你只能问说: 我把两个粒子对调(e.g. x1 <--> x2)，系统的总波函数如何变化 ? : 大自然只给我们两个选择: 波函数不变 => 波色子 (boson)， : 波函数变号 Ψ→ －Ψ => 费米子 (Fermion)。 : (但是一些特别的基本激发元，可有很奇怪的统计，但那不在这讨论范围内) fractional statistic topological 特性最近在凝态很红 不过我完全不懂 : OK,最後，就像 pipidog 说的，加上相互作用後，那问题就真的完全不一样了。 : 电子的基态可以是"超导"，也就是有一个 cooper pair 的 condensate 形成。 not exact 那不是electron ground state 也就不是真的electron ''vacuum'' 那是 bogoliubov excitation 结果 正确说是 cooper pair基态 : 也可以是量子霍尔流体 (Laughlin state)，其基本激发元甚至是带1/3基本电荷的。 这应该也没说电子是不是在基态吧 不确定 没详细念过这类 不过直接猜不是 对的机率比较大 这是2D 平面中 effective 1D edge excitation造成 当然有人(ex.张守晟)会跟你说是 一个电子带一个spin 1/2 magnet flux造成 : 甚至不考虑这些特别的系统。单纯的费米流体基态，也是很复杂的。 Fermi liquid 是 superconductor 基础 所以... 就我的理解 一般有interaction 几乎就不会有纯电子的基态 虽然我只知道少少的几个系统(凝态系统太多了) 不过这应该是 universality 特性 正也因为这样 condensed matter 才会有趣 大概只有 non-interaction electron system 也就是 Fermi gas 才有电子的 true ground state : 而量子电动力学中的 Dirac 电子基态，也是一样复杂，有兴趣的版友 : 可以解说一下:) 扯到有点远了 拉回原来问题 其实只要在 T=0 什麽东西都在基态 至少在多体系统是这样. --

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