吵乱了物理版，也稍微帮网友提供一下意见 ※ 引述《Linderman (我要和女神开创美好未来꠩》之铭言： : ※ 引述《Xconqueror (小朱)》之铭言： : : 我们电磁老师教到Maxwell's equation的时候教了一些相对论... : : 我看了好久还是看不懂他的讲义在写什麽... : : 以下有几个问题... : : 1. Contravariant four position : u 0 1 2 3 : : x : (x ,x ,x ,x ) : : Covariant four position : 0 1 2 3 : : x : (x ,-x ,-x ,-x ) : : u : : 上下行要一起看...他的上标不是次方(所以我不用^符号)，请问这两个是什麽意思?? : : Contravariant跟Covariant是什麽意思?? 这些都是张量代数 (什麽是张量？ 恩，还没被砍文的话，PTT 2059篇写得不错 ，建议你先从在座标转换下分量的行为这个定义来理解他) 刚开始接触最好的方法的确就是把他们当作一种可以把方程式写得很对称 平衡所有脚标的符号定义 (强调一下，这些是Dirac说的，我程度很差) 但你还是一堆问号，对吧？ 时空体中的位置就位置怎麽还有分contravariant和covariant positions? 你应该知道在Lorentz transformation底下，有一个不变量 ds^2 = -dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 ---(1) (直角座标系) 离题一下，描述一个空间的几何很重要的一个量叫「度规」 你可以把他想作，当我们用某个座标来度量空间中很靠近两点的距离 度规可以反应座标如何来度量这相当靠近的两点的长度 例如在平直空间下的毕氏定理，还有在SR里的(1)式 (SR里空间还没弯，但你已经看到他非欧式几何了) 把(1)式里每项d__d__的系数排成一个矩阵 (底线代表任意两个座标) 就是你第二个问题中的 g_{\mu\nu} (一个矩阵两只脚，很合理吧) 实际上我可以把(1)式通乘 -1 然後定义新的不变量 ds'^2 = -ds^2 也就是说用 diag(-1,1,1,1) 这矩阵来表示度规跟用 (1,-1,-1,-1) 其实根本等价，所以这就是linderman先生提到的convention的问题 (你上面问题中所写的的就是(1,-1,-1,-1)的convention) 事实上我们也可以定义两个向量A^\mu, B^\nu的「内积」 g_{\mu\nu}A^\mu B^\nu --- (2) 他会是个座标变换下的不变量 注意到一上一下的double indices都要sum起来 (爱老大发明了这求和公式听说爽了很久) 你可以算一下(2)式中的 g_{\mu\nu}A^\mu，会发现他其实只是把空间部分变号了 我们就把 g_{\mu\nu}A^\mu 定义作 A_\nu = (A^0,-A^1,-A^2,-A^3) 这样一来写内积是不是轻松简便又美丽呢？ 懒惰又啥都不会的idyllic同学：A_\nu B^\nu = A^0B^0 - A^1B^1 - ... (对耶！这样写好方便喔！上下脚标的差别我看到了， 但那为啥要叫那恐怖的名字呢？) 其实你会发现index写在上面的「向量」在作标转换底下的转换规则 跟basis一样，而写在下面的则跟basis相反，这就是co-跟contra-的由来 有些数学的书好像很三八，会写相反。但谁管他，他只是名字麻， 而且数学人都很奇怪 XD (不要骂我，是Zee说的) 於是你可以看做 g_{\mu\nu} 好像富有把脚标拉下来的能力 我们也可以定义 g_{\mu\nu} 的反矩阵 g^{\mu\nu} 他就有把脚标拉上的能力 最後在稍微强调一下，张量是个generic objects，在座标转换时 你虽会看到他的不同样子，但他本质上都是一样的 这就是为什麽我们要把物理定律写成张量形式 相对论中的座标对称就是这麽一回事阿 principle of relativity 这是一些物理人喜欢这麽看张量的原因 : Contravariant跟Covariant在物理系先把他当成一个定义来操作,Arfken有写一点, : 这个是张量跟群有关,张量再任何作座标都是一个不变量只要她满足群的定义 : : 标上标下有什麽差别??? : 这个其实Griffiths有写这方面的东西 : u : x 和x 内积就是一个Lorentz不变量,在任何作标下都成立 : u : : 2. u uv v : : x = g x 、 x =g x <==要三行一起看= ="...是上、下标 : : v u uv : : u、v有什麽差别??? : : 标上标下有什麽差别??? : 这个初学场论的人也会被搞的有点迷糊,其实这很简单,因为时空是同一个维度 : 物理学家用这方法写可以变的很漂亮,爱因斯坦当初就是被这对称性和美妙所迷恋赞叹 : 而且他发明一个简单的写法,如果重复指标用爱因斯坦summation所以v要从1加到4 : uv : g 把他看成上昇指标 他作用再x 就可把指标提上去,同理,g 作用在x 可以把拉下来 : v uv v : 记住都是爱因斯坦summation : : 我快要被上下标跟u、v弄到疯掉了...目前只知道有一撇(x')是另一个座标系= =a : : 我搞了快要一个礼拜了...救救我吧>"< : uv : g 是一个metric物理系翻成度规,数学系叫做测距,这个初学先不用在在意太多 : 在狭义相对论他是平坦时空,所以g就是最简单的取法(+1,-1,-1,-1)或是(-1,1,1,1) : (广义相对论他是弯曲时空就比较复杂一点) : 通常大部分场论取(+1,-1,-1,-1)相对论取(-1,1,1,1) : : 我们电磁课老师的网站： : : http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/EM/ : : 这是我说的内容的那份讲义，前两三页就是了: : : http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/EM/PDF/MaxwellEqs.pdf : 你们老师做讲义的真的很棒 : 嗯,最後一次发言 ------------------------------ 最後我想说的是，linderman同学这篇文章就很好阿 其实我对你的人没有敌意，也蛮佩服你肯为作学问牺牲一切 只是稍稍不喜欢你在充分抬高纯数和高能理论的同时 常常不经意的贬低了其他「美妙」(我一定要强调美妙！！！)的东西 computing也多麽艺术阿！ 实验也是个艺术品阿！ 文学也是啊 我也承认弦当然是相当吸引人的，(再强调一次，我不懂，我程度挺差的XD) 但您是否有一种当别人稍微批评一下您最喜爱的东西时，就发火的性格呢？ 因为我很讨厌那种拿自己领域来贬低别人领域的，尤其是文学 前一阵子您贴的大师文章也不错阿 我要强调我没有要拿学术圈和学历来压人 我讲学术圈的原因是，台湾圈子那麽小 如果太容易和人吵架，你要怎麽和别人合作？ 刚是被你突然骂到有点生气，不过後来就觉得很好笑 最後我想说的是：物理人最强烈的特徵是幽默感与乐天(especially theorists) 还有，别再说我又骂你了，我是第一次跟你吵，强调一下 ------------------------------- 趁他们吵架赶快再来讨论点东西 其实电磁学蕴育着丰富的几何结构 你提到了电磁学，其实有一个蛮好玩的东西 就是把电磁学越写越短，或说Maxwell方程式越写越短 真的有点懒得打，直接把一个挺好玩的比较短的结果写给你 dF = 0 d*F = J PS.你们老师会提这些真有心，我大学电磁老师真的是... 听他上课不如到物理版看热闹 XD (以上是无心玩笑话，我是中立国我是中立国我是中立国) (数学家的玩笑话是Zee演讲中提到的，写出来只是觉得好玩) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.20.183 ※ 编辑: idyllic 来自: 140.113.20.183 (06/13 23:01) ※ 编辑: idyllic 来自: 140.113.20.183 (06/14 00:28) ─────────────────────────────────────── 以下为被别人修改过的最新内容: (06/14 00:26) ─────────────────────────────────────── 作者: idyllic (flatlander) 看板: Physics 标题: Re: [问题] 与电磁有关的劳伦兹转换 时间: Wed Jun 13 22:58:13 2007 吵乱了物理版，也稍微帮网友提供一下意见 ※ 引述《Linderman (我要和女神开创美好未来꠩》之铭言： : ※ 引述《Xconqueror (小朱)》之铭言： : : 我们电磁老师教到Maxwell's equation的时候教了一些相对论... : : 我看了好久还是看不懂他的讲义在写什麽... : : 以下有几个问题... : : 1. Contravariant four position : u 0 1 2 3 : : x : (x ,x ,x ,x ) : : Covariant four position : 0 1 2 3 : : x : (x ,-x ,-x ,-x ) : : u : : 上下行要一起看...他的上标不是次方(所以我不用^符号)，请问这两个是什麽意思?? : : Contravariant跟Covariant是什麽意思?? 这些都是张量代数 (什麽是张量？ 恩，还没被砍文的话，PTT 2059篇写得不错 ，建议你先从在座标转换下分量的行为这个定义来理解他) 刚开始接触最好的方法的确就是把他们当作一种可以把方程式写得很对称 平衡所有脚标的符号定义 (强调一下，这些是Dirac说的，我程度很差) 但你还是一堆问号，对吧？ 时空体中的位置就位置怎麽还有分contravariant和covariant positions? 你应该知道在Lorentz transformation底下，有一个不变量 ds^2 = -dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 ---(1) (直角座标系) 离题一下，描述一个空间的几何很重要的一个量叫「度规」 你可以把他想作，当我们用某个座标来度量空间中很靠近两点的距离 度规可以反应座标如何来度量这相当靠近的两点的长度 例如在平直空间下的毕氏定理，还有在SR里的(1)式 (SR里空间还没弯，但你已经看到他非欧式几何了) 把(1)式里每项d__d__的系数排成一个矩阵 (底线代表任意两个座标) 就是你第二个问题中的 g_{\mu\nu} (一个矩阵两只脚，很合理吧) 实际上我可以把(1)式通乘 -1 然後定义新的不变量 ds'^2 = -ds^2 也就是说用 diag(-1,1,1,1) 这矩阵来表示度规跟用 (1,-1,-1,-1) 其实根本等价，所以这就是linderman先生提到的convention的问题 (你上面问题中所写的的就是(1,-1,-1,-1)的convention) 事实上我们也可以定义两个向量A^\mu, B^\nu的「内积」 g_{\mu\nu}A^\mu B^\nu --- (2) 他会是个座标变换下的不变量 注意到一上一下的double indices都要sum起来 (爱老大发明了这求和公式听说爽了很久) 你可以算一下(2)式中的 g_{\mu\nu}A^\mu，会发现他其实只是把空间部分变号了 我们就把 g_{\mu\nu}A^\mu 定义作 A_\nu = (A^0,-A^1,-A^2,-A^3) 这样一来写内积是不是轻松简便又美丽呢？ 懒惰又啥都不会的idyllic同学：A_\nu B^\nu = A^0B^0 - A^1B^1 - ... (对耶！这样写好方便喔！上下脚标的差别我看到了， 但那为啥要叫那恐怖的名字呢？) 其实你会发现index写在上面的「向量」在作标转换底下的转换规则 跟basis一样，而写在下面的则跟basis相反，这就是co-跟contra-的由来 有些数学的书好像很三八，会写相反。但谁管他，他只是名字麻， 而且数学人都很奇怪 XD (不要骂我，是Zee说的) 於是你可以看做 g_{\mu\nu} 好像富有把脚标拉下来的能力 我们也可以定义 g_{\mu\nu} 的反矩阵 g^{\mu\nu} 他就有把脚标拉上的能力 最後在稍微强调一下，张量是个generic objects，在座标转换时 你虽会看到他的不同样子，但他本质上都是一样的 这就是为什麽我们要把物理定律写成张量形式 相对论中的座标对称就是这麽一回事阿 principle of relativity 这是一些物理人喜欢这麽看张量的原因 : Contravariant跟Covariant在物理系先把他当成一个定义来操作,Arfken有写一点, : 这个是张量跟群有关,张量再任何作座标都是一个不变量只要她满足群的定义 : : 标上标下有什麽差别??? : 这个其实Griffiths有写这方面的东西 : u : x 和x 内积就是一个Lorentz不变量,在任何作标下都成立 : u : : 2. u uv v : : x = g x 、 x =g x <==要三行一起看= ="...是上、下标 : : v u uv : : u、v有什麽差别??? : : 标上标下有什麽差别??? : 这个初学场论的人也会被搞的有点迷糊,其实这很简单,因为时空是同一个维度 : 物理学家用这方法写可以变的很漂亮,爱因斯坦当初就是被这对称性和美妙所迷恋赞叹 : 而且他发明一个简单的写法,如果重复指标用爱因斯坦summation所以v要从1加到4 : uv : g 把他看成上昇指标 他作用再x 就可把指标提上去,同理,g 作用在x 可以把拉下来 : v uv v : 记住都是爱因斯坦summation : : 我快要被上下标跟u、v弄到疯掉了...目前只知道有一撇(x')是另一个座标系= =a : : 我搞了快要一个礼拜了...救救我吧>"< : uv : g 是一个metric物理系翻成度规,数学系叫做测距,这个初学先不用在在意太多 : 在狭义相对论他是平坦时空,所以g就是最简单的取法(+1,-1,-1,-1)或是(-1,1,1,1) : (广义相对论他是弯曲时空就比较复杂一点) : 通常大部分场论取(+1,-1,-1,-1)相对论取(-1,1,1,1) : : 我们电磁课老师的网站： : : http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/EM/ : : 这是我说的内容的那份讲义，前两三页就是了: : : http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/EM/PDF/MaxwellEqs.pdf : 你们老师做讲义的真的很棒 : 嗯,最後一次发言 ------------------------------ 最後我想说的是，linderman同学这篇文章就很好阿 其实我对你的人没有敌意，也蛮佩服你肯为作学问牺牲一切 只是稍稍不喜欢你在充分抬高纯数和高能理论的同时 常常不经意的贬低了其他「美妙」(我一定要强调美妙！！！)的东西 computing也多麽艺术阿！ 实验也是个艺术品阿！ 文学也是啊 我也承认弦当然是相当吸引人的，(再强调一次，我不懂，我程度挺差的XD) 但您是否有一种当别人稍微批评一下您最喜爱的东西时，就发火的性格呢？ 因为我很讨厌那种拿自己领域来贬低别人领域的，尤其是文学 前一阵子您贴的大师文章也不错阿 我要强调我没有要拿学术圈和学历来压人 我讲学术圈的原因是，台湾圈子那麽小 如果太容易和人吵架，你要怎麽和别人合作？ 刚是被你突然骂到有点生气，不过後来就觉得很好笑 最後我想说的是：物理人最强烈的特徵是幽默感与乐天(especially theorists) 还有，别再说我又骂你了，我是第一次跟你吵，强调一下 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.20.183 ※ 编辑: idyllic 来自: 140.113.20.183 (06/13 23:01) ※ 编辑: idyllic 来自: 140.113.20.183 (06/14 00:29) ※ 编辑: idyllic 来自: 140.113.20.183 (06/14 01:20)