作者mantour (朱子)
看板Physics
标题Re: [问题] 角动量量子化
时间Mon Jun 4 00:35:44 2007
※ 引述《exponential9 (月牙天冲)》之铭言：
: 角动量量子化
: L={[a(a+1)]^0.5}*h/2π
: a是azimuthal quantum number
: 这式子我懂
: 但Lz=mh/2π Lz is the z component of L
: 这就很奇怪
: z轴一开始就是我们假设的
: 一个粒子在空间中运动
: 我们怎麽知道z轴在哪?
: 那也当然不知道Lz是多少......
不需要知道z轴在那里
z轴可以随便定
因为事实是：你不管沿那个方向测量角动量在该方向上的分量
结果都会是h/2pi的整数倍，和坐标轴的选择无关
这个结果看似与L={[a(a+1)]^0.5}*h/2π 矛盾，实则不然
因为Lx , Ly , Lz 彼此不commute
所以没有共同的eigenfunction
因此一个粒子不能同时具有确定的Lx , Ly , Lz
你一次总是只能测得沿着某一个方向的分量，
而不管你选的是那个方向，结果也总是h/2pi的整数倍
想像一个粒子本身就具有一个角动量向量，
然後我们再来测它在某个方向上的分量这样的图像基本上是错的
Griffiths在这边写得很有趣：
在这边我把它中文化并改写一下
注意到这里L的绝对值不等於Lz的最大值
这表示L的方向不可能平行於z轴, 而与z轴有一个最小的夹角
乍看之下这不太合理，於是我们有以下的讨论：
甲：既然z轴的选则是人为的，为什麽我不能「选」L的方向作z轴的方向呢？
乙：那样的话你就必须同时知道L的三个分量，而测不准原理告诉我们这是不可能的
甲：好吧，那我难道不可能「刚好」选了一个z轴，平行於L的方向吗？
乙：不不! 你完全搞错了。并不只是你不知道L的全部三个分量，
而是三个分量「根本不存在」。粒子不能「具有」一个确定的角动量的向量，
就如同它不能同时具有确定的位置和动量。如果Lz是确定的，那麽Lx,Ly就不确定。
想像粒子「具有」一个确定的角动量「向量」本身就是个令人误解的图像。
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1F：推 exponential9:非常感谢 现在版上有11人 我想里面最烂的就是我巴 06/04 00:44
2F：推 sukeda:楼上太谦虚了 小弟也正在学这部份 06/04 01:06
3F：→ sukeda:我正困扰不会翻这一段英文= =" 感谢m大 06/04 01:07
4F：推 mantour:为求通顺略有改写，希望没有失了原意 06/04 01:09
5F：推 mantour:有错还望指正 06/04 01:11
6F：推 Glamdring:写的真有趣 06/04 01:13
7F：推 Morphee:推阿 06/04 01:27
8F：推 gonghour:呵呵 真的很有趣 06/04 01:45
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10F：推 zys:原po 是真强者^_^ 06/04 13:15
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12F：→ Linderman:推!其实大家可以常常分享课本内容心无形中也会进步很多ꨠ 06/04 18:00
13F：推 Linderman:当年我只念Gasiorowicz不知道Griffiths也有一本拯救的书 06/04 18:02
14F：→ Linderman:入门看Griffiths的不错清楚有趣但是缺点就是他也写太好 06/04 18:04
15F：→ Linderman:却可能造成将来看比较深和硬的书比说Sakurai都无法适应 06/04 18:05
16F：→ Linderman:Gasiorowicz这种书是要努力个好几遍才会知道这本书的好 06/04 18:07
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19F：→ Linderman:上课也听不懂後来就翘课闭关还有在图书馆整天跟他搏斗XD 06/04 18:11
20F：→ Linderman:结果我还是失败了真正对量物有体会的时候是也修完了理力 06/04 18:12
21F：→ Linderman:所以才知道古典物理跟量子物理也算密不可分要按部就班XD 06/04 18:14
22F：推 AyeTemplar:推~~很精辟! 06/04 23:13