作者chungweitw (我们不读书的..)
看板Physics
标题Re: 如何证明座标外积公式符合右手定则
时间Sat May 5 15:08:49 2007
我不知道我是否有误解原发问者的意思..
他似乎是能接受这是定义.
所以...
" 例如 采用 (1,0,0)x(0,1,0)=(0,0,1) 符合右手定则,etc...
则为何任意向量的外积符合右手定则? "
这似乎是发问者的问题
而他似乎也认同如果 C = A X B 满足右手定则,
MC = M (AXB)
C' = (MA) X (MB),
若 C' = MC, 则 MA, MB, 和 C' 之间也满足右手定则..
( 其中 M 为转动矩阵 )
如果我没误解的话,
以下是我的想法
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各个向量各经过同一个转动矩阵转动, 之间的角度关系并不会改变..
这是几何性质..所以这问题就所以上关系必然正确. 结束:p
如果不满意...其实可以稍微 "验证" 如下(其实不是那麽必要):
我用 Einstein summation convention..
e : Levi-Civita antisymmetric symbol
d : Kronecker delta
_i : 代表向量的第 i 个分量
这边只考虑 proper rotation..所以不改变他的 handness..
C_i = (AxB)_i = e_ijk * A_j * B_k
经过 M 转动後...
C'_p
= M_pi * C_i
= M_pi * ( e_ijk * A_j * B_k )
= M_pi * ( M_li * M_mj * M_nk * e_lmn ) * A_j * B_k
= d_pl * M_mj * M_nk * e_lmn * A_j * B_k
= e_pmn * ( M_mj * A_j ) * ( M_nk * B_k)
= (MA x MB)_p
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◆ From: 128.227.7.107
1F：→ chungweitw:= M_pi * C_i 之前这等号要打问号..到最後一步, 这问号 05/05 15:31
2F：→ chungweitw:就消失无踪了 05/05 15:32
3F：→ mathfeel:如果你对他问题的理解是正确的，那答案不就是因为cross 05/05 16:21
4F：→ mathfeel:是bilinear? 05/05 16:22
5F：→ chungweitw:就我理解,bilinear 只是在说(gA)XB=g(AXB)=AX(gB) 吧. 05/06 04:26
6F：推 bisconect:嗯,我想要证明的就是MC=(MA)x(MB)! 你抓到我的意思了XD 05/07 15:19
7F：推 bisconect:讲得更清楚一点 M(AxB)=(MA)x(MB) 05/07 15:28
8F：→ bisconect:可是你最後一段开始验证的地方老实说我看不懂orz 05/07 15:31
9F：→ bisconect:因为你提到的那几个专有名词我都没有接触过 05/07 15:32
10F：→ bisconect:而且我也没有接触过三维的转动矩阵orz 我要研究一下... 05/07 15:33