※ 引述《bisconect (随便你叫)》之铭言： : ※ [本文转录自 Math 看板] : 作者: bisconect (随便你叫) 看板: Math : 标题: 请问要怎麽证明座标外积公式算出来的结果必符合右手定则? : 时间: Tue May 1 00:39:08 2007 : 当向量座标化时,有个方便的公式可以让我们快速算出两个向量的外积: : 若 A = < Xa,Ya,Za > , B = < Xb,Yb,Zb > , 则 : A x B = < Ya*Zb-Yb*Za , Za*Xb-Zb*Xa , Xa*Yb-Xb*Ya > : A x B 具有以下性质: : 1.垂直A和B : 这点只要把 (A x B) 和 A,B 各内积一下就可以轻易证出. : 2.|A x B| = |A|*|B|*sinθ , θ为AB夹角 : 这点的证明也不算太困难,我就不写了XD : 3. A x B 的方向可由右手定则决定 : 这点的问题可就大了!!我高中时尝试证了好几个礼拜还是失败 囧 : 我曾经po过某讨论区问这问题,可是大家的回答都是: : "外积的方向由右手定则决定是人为规定的!" : 的确,在一种定义方式中,我们直接定义外积必须符合右手定则.可是用座标公式来定义外积 : 是另一种独立自成的定义方法,而两种方法殊途同归.至於它们为何会殊途同归呢?这绝对就 : 是必须证明的事情了! : 如上我列出了第一种定义方式(直接定义外积向量的长度和方向)中提及的各项规定性质,并 : 且分别证明了第二种定义方式(座标外积公式)也会有一样的结果,只差第三项我不知从何着 : 手...... : 虽然我没有证明出座标外积公式永远都会符合右手定则,但是目前为止我还没有见过反例, : 也没有听人说过用该公式运算出外积向量以後还要检查一下它有没有符合右手定则的,可见 : 大家都假设它"自然会符合右手定则".那麽,我们要怎麽证明这个假设呢?这就是我的问题. : 有请数学达人开示,谢谢! : (希望这次不会再有人回答我说"这是规定的"了 囧 那我真的不知道该怎麽解释了......) 当你用<ay bz - az by, az bx - ax bz,ax by - ay bx>的时候，右手定律已经被你假设了。 因为你要用这个公式，x,y,z方向就必需有以下的关系： z = cross(x,y)，x = cross(z,y)，y = cross(z,x) 这个时候你就要决定你到底要用左手还是右手来做cross(,) 例如如果x是向东，y是向北。 如果你要用右手定律z就向上；如果你要用左手定律z就向下 所以用左手还是用右手是在乎于选择的座标是左手座标还是右手座标 为甚麽用右手的座标系统？习惯。 这都不重要。我的看法是c=cross(a,b)根本就不是一个向量。 想一下如果a,b是高于三维的向量，c要怎麽定义？ 答案是c是一个反对称的张量。 -- pub 2048R/9CB5B35A 2/20/2006 Matthew Zhang (gmail key) <[email protected]> Primary key fingerprint: 9607 7903 1D12 F060 AD76 3705 5CE2 0A3E 9CB5 B35A --

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