※ 引述《koos (家欣)》之铭言： : [领域]电磁学 (题目相关领域) : [来源]David K. Cheng 2ed. 第148页 第23题 (课本习题、考古题、参考书...) : [题目]Determine the electric field intensity at the center of : a small spherical cavity cut out of a large block of dielectric : in which a polarization P exists. : [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答) : 看题目好像是在一个很大很大的介电质里挖了一个球形的腔， : 然後问中心的电场是多少。 : 我的想法是在球里取高斯面，内部自由电荷为0 : 所以电位移D应为0。 : 又D=(ε0)E+P : 得E=-P/(ε0) : 请问这个想法错在哪里呢？ 介电体离远离空洞感觉不到洞的作用，所以电场是： E0_r = (P/χ)cos(θ) E0_θ = -(P/χ)sin(θ) (假设P是z方向，以洞球心爲原点) 除了空心的边缘以外其它地方电势必须符合Laplace: ▽^2 φ = 0 因爲z铀圆柱堆成，解是： 空心内(不取r的负次方，因爲r=0是正常点) φ1= a1 r cos(θ) + ... 介电体内(r的正次方只取到一次方,因爲远方电场爲常数)： φ2= b0/r + (A r + b1/r^2) cos(θ) + ... 可以用E=-▽φ来算出各处的电场。 洞内： Er = -a1 cos(θ) + ... Eθ= a1 sin(θ) + ... 洞外： Er = b0/r^2 - (A-2b1/r^3)cos(θ) + ... Eθ=(b1/r^3+A)sin(θ) + ... 远离空心(r->无限大)介电体里面的电场符合上面的电场。 在r到无限大的极限，外围电场只剩下有A的项，算得A值： A = -E0 = -P/χ 然後在空心边缘(r=r0), E_θ连续,ε0 E_r(空心内)= ε E_r（介电体) 结果是大部分的a_l 和 b_l都等于0，除了： a1 = 3 E0ε/(2ε+ε0) b1 = E0 r0^3(ε-ε0)/(2ε+ε0) 所以洞内部电场是常数，等于a1 -- pub 2048R/9CB5B35A 2/20/2006 Matthew Zhang (gmail key) <[email protected]> Primary key fingerprint: 9607 7903 1D12 F060 AD76 3705 5CE2 0A3E 9CB5 B35A --

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