作者sukeda (Shrödinger Equation)
看板Physics
标题Re: [问题] 关於转动惯量的问题
时间Fri Apr 20 00:52:55 2007
※ 引述《Fewer (AS)》之铭言：
: 请问一下，根据定义
: I=∫r^2dm
: 但是我拿来求实心球的转动惯量却不对
: 是3/5MR^2
: 到底怎麽算呢？
好久没算大一的题目了XD ，你可能是符号有点搞混了
∫r^2 dm 这边的r是代表与转轴的距离
dm = ρ dV
dV用球座标表示:
dV = (dr)(r dθ)(r sinθ dφ)
而球座标的r则是从原点指向某一块 dV
很明显我们可以知道转动惯量公式中的 r 是球座标的 r 某一分量
r(转动惯量)
________
| ╱
轴 | ╱
|θ╱ r(球座标) 第一次画图XD
|╱
r(转动惯量) = r(球座标) * sinθ
I = ∫(r sinθ)^2 ρ dV
= ρ∫r^4 dr ∫sin^3θ dθ ∫dφ θ从0~π φ从0~2π
= ρ( R^5 /5 ) ( ∫sinθ dθ - ∫sinθ*cos^2θ dθ ) (2π)
= ρ( R^5 / 5 ) ( 2 - 2/3 ) ( 2π )
= ( M / 4/3πR^3 ) (R^5 / 5 ) (4/3) (2π)
= 2/5 M R^2
科科
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