※ 引述《AyeTemplar (桐思呢喃)》之铭言：※ 引述《mathfeel (mathfeel)》之铭言： : ※ 引述《biohazard4 (william birkin)》之铭言： 先感谢~AyeTemplar mathfeel covari 三位大大的回文解释 也经过几天参考了各位的意见後与询问学长 而再今天询问教授後解决了我的大部分的困惑 1.AyeTemplar 大大说得很对 询问的学长有用量子力学方式导出来给我看 也发现有许多混淆的地方 + 2.这是我当初想导出 A = A 的式子 再A为厄密算符下 教授指出我导的式子里出现了错误 *^ * ^ * *^* *^+ *^ (∫φAφdx) = ∫(Aφ)φdx = ∫φAφdx = ∫φAφdx =∫φAφdx ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 这两个步骤不相等 因为算符式作用在需作用再函数上才有意义 所以不能取*再算符上 而 * + ∫(Aφ)φdx =∫φAφdx 为定义不能推导 所以我的多那一步骤导致了+ = *产生 3.之前说到曾仅言的量子力学导论 有打出 + = * 而教授说那应该是排版错误 所以也就没有争议了 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 所以算符是比较抽象的 不过可以找出以矩阵表示 但算符不等於矩阵 所以算符只是告诉我们如何对跟在她後面的量去做运算 再运算过程中没有改变 是我得到的结论 不知是否正确 不过很多还是需要再努力搞清楚 若觉得有奇怪的地方欢迎大家再提出来讨论 : : 有依些基本观念还不是很清楚 : : 想请问 : : 1. 厄密算符是不是与厄密矩阵一样 : : 只是算符用矩阵形式表达 : : ^ ^+ ^+ ^* : : 2.厄密算符 A = A 而 A = A 只有以对角线对称下才成立 : : *^ * ^ * *^* *^+ *^ : : (∫φAφdx) = ∫(Aφ)φdx = ∫φAφdx = ∫φAφdx =∫φAφdx : : 证明为real : : ^* ^+ ^ : : 在最後三步骤里 A = A = A : : 让我觉得很奇怪 所有的算符 取* 会等於自己吗 : : 因为动量算符取*就改变了 : : 所以有点矛盾 : : 不知有无算错 : : 请教大家一下 : ∫f (d/dx) g dx = f * g (@b) - ∫(df/dx)g dx : f跟g都是平方可积，所以等号右边第一项等于0。 : 就是说运算符d/dx 是skew-symmetric：t(d/dx) = -d/dx。 : t 是 transpose的意思。 : 所以前面加个-i(或i)才是Hermitian: : hc(-i d/dx)=t*(-i d/dx)=t(id/dx)=(-id/dx) : (hc=Hermitian conjugate) : 你发现了一个很好的问题 : 首先，Hermitian operator 确实是以 Hermitian matrix 来表示 : 这可以在线性代数和一些量子力学的书中找到 : 而且，你所举的例子 B 也是个 Hermitian matrix，只是B* =\= B : 我之前读的时候，书中语意上都说： : "The Hermitian adjoint of an operator is generally not : equal to its complex conjugate" : 而你亦找出最常见的例子：momentum operator : 那问题是出在哪里？ : 问题是出在於写式子时因混用 dagger 与 complex conjugate 所造成误会与误用 : 举例： : + + + + : <β|A|α> = <β|．(A|α>) = [(<α|A )．|β>] = <α|A|β> ; if A = A : 而书上都直接写 * (complex conjugate) 而不是 + (dagger) : 若以式子来看，写成 complex conjugate 是不严谨的， : 因为 operator、bra、ket 都没有转置 : 而这个式子勉强可以成立的原因是 : 当我们求一个 operator 在 basis {|Ψ>} 中的 matrix element 时 : <Ψm|A|Ψn> = <Ψn|A|Ψm>* = Amn*．δnm (δnm = δmn = 1 or 0 ) : 是指单一一个 matrix element Amn 而言 : 亦即我们只是利用这个式子来求出矩阵元素的值 : 而它们的位置是靠 δnm 来判断 : 故以上式来计算单一矩阵元素时，不需使用到转置 : 　　　　　 : 我想大部分人可能是因为受到书上 <β|A|α> = <α|A|β>* 这个式子所混淆 : + * : 加上许多 operator 确实存在 A = A 这个特性 : 所以普遍以为对 operator 而言，Hermitain adjoint = complex comjugate : 结论： : １．Hermitian operator 是以 Hermitian matrix 来表示，即使不在 eigenbasis 中 : ２．对 operator 而言，Hermitian "不一定等於" complex comjugate --

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