作者tompi (大波动)
看板Option
标题Re: [心得] 选择权BS公式之利率
时间Tue Mar 3 09:53:18 2020
"时间价值为负是模型算出来的结果，我用过网路五种以上的op计算机，每个算出来都这样
所以理论模型哪边出了问题呢？我每个参数都试过，只有r在搞鬼
https://imgur.com/pa2uOSb
到现在还没有人告诉我，图中同样的参数，他算出来的值是多少？
有些人鬼打墙一堆，真实市场如何如何，还有人呛我是白痴……
模型跟现实落差这麽大，这种模型还能用吗？
怎麽修改？"
前面NCWW 大 原文有提到了，
Put-Call Parity 没有问题，你的问题其实是K的折现。
网路文件
https://reurl.cc/E781p0 第六页
以下
现价 波动率 利率 剩余到期日(年)
11500 15% 10% 0.547945205
K K*exp(-rt) Call Put K+C-P K*exp(-rt)+C-P
10500 9,940 1,612.4 52.5 12,059.9 11,500.0
10600 10,035 1,528.4 63.2 12,065.2 11,500.0
10700 10,129 1,446.0 75.4 12,070.5 11,500.0
10800 10,224 1,365.3 89.4 12,075.9 11,500.0
10900 10,319 1,286.5 105.3 12,081.2 11,500.0
11000 10,413 1,209.8 123.3 12,086.5 11,500.0
11100 10,508 1,135.3 143.4 12,091.9 11,500.0
11200 10,603 1,063.1 165.9 12,097.2 11,500.0
11300 10,697 993.2 190.7 12,102.5 11,500.0
11400 10,792 925.9 218.1 12,107.9 11,500.0
11500 10,887 861.2 248.1 12,113.2 11,500.0
11600 10,981 799.2 280.7 12,118.5 11,500.0
11700 11,076 740.0 316.1 12,123.8 11,500.0
11800 11,171 683.5 354.3 12,129.2 11,500.0
11900 11,265 629.9 395.3 12,134.5 11,500.0
12000 11,360 579.0 439.2 12,139.8 11,500.0
12100 11,455 531.1 485.9 12,145.2 11,500.0
12200 11,549 485.9 535.4 12,150.5 11,500.0
12300 11,644 443.5 587.6 12,155.8 11,500.0
12400 11,739 403.8 642.6 12,161.2 11,500.0
12500 11,833 366.8 700.3 12,166.5 11,500.0
另外建议 通常利率 在比较大的时候 例如 10%:
10*(1+10%)=11
但计算衍生性商品几乎都是对数或指数转换
所以 10*exp(10%)不等於 10*(1+10%)，所以要 ln(1.1)=9.53%
不过目前无风险年利率要有10%机会很低，1%上下的其实差别不太大，注意就好
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 210.61.151.146 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Option/M.1583200401.A.1CF.html
※ 编辑: tompi (210.61.151.146 台湾), 03/03/2020 09:55:44
1F：推 j2708180: 已回复在我的文章，我想知道台指选「市场」的r是多少？ 03/03 10:04
2F：推 j2708180: 我观察觉得台指选套利公式是 K+C-P 而非 K*exp(-rt)+C-P 03/03 10:12
你会觉得r可以忽略不计 其实 也不意外
现在台湾银行牌告一年期定存约为1.07%，
以热络的月选来说 r约为 1.07%*(30/365)=0.088%
周选 1.07%*(7/365)=0.021%
很小，小到一个bid ask 的宽度都可以忽略掉r的折现。
但因为你之前用了一个10% 且 200/365 这麽大数字，正确来说就是要k*exp(-rt)
而台选市场目前的运作本来就不是你设定的参数在跑。
※ 编辑: tompi (210.61.151.146 台湾), 03/03/2020 10:37:21
※ 编辑: tompi (210.61.151.146 台湾), 03/03/2020 10:37:39
3F：推 j2708180: 我观察6月、9月，（买+卖）/2，C-P的值 03/03 10:45
4F：→ j2708180: 再比对 S-K 和 S-K*exp(-rt)，r我用0.005 03/03 10:46
5F：→ j2708180: 即使是0.5％，我觉得差距还是太大 03/03 10:47
6F：→ j2708180: 以9月来说，前者差10点内，後者几乎差20点起跳 03/03 10:50
九月目前一个履约价才几十口，买卖宽度有够大，你用（买+卖）/2 本来就不准
因为光是vol就不准了，这麽远的月份vega影响比r更高
况且就是因为很不准，造市商才有利可图，挂卖就卖超高，挂买就买超低
如果你觉得差距跟你的计算很大，那可以试着跟造市商对赌阿
※ 编辑: tompi (210.61.151.146 台湾), 03/03/2020 10:55:52
10F：→ j2708180: 显然蓝线比较靠近0 03/03 11:14
以下九月合约，我在期货10899时的报价
Call Put
买进 卖出 履约价 买进 卖出
680 705 10,600 384 403
560 580 10,800 463 477
456 467 11,000 555 575
363 382 11,200 660 685
284 301 11,400 790 805
218 235 11,600 910 945
165 179 11,800 1,050 1,100
123 137 12,000 1,210 1,260
95 105 12,200 1,340 1,530
64 78 12,400 1,510 1,700
计算你说的(买+卖)/2
到期日 年化T 期货价 rf=1%
2020/9/16 54.0% 10,899
Call 履约价 Put K*exp(-rt)+C-P
693 10,600 394 10,842 *
570 10,800 470 10,900
462 11,000 565 10,897
373 11,200 673 10,900
293 11,400 798 10,895
227 11,600 928 10,899
172 11,800 1,075 10,897
130 12,000 1,235 10,895
100 12,200 1,435 10,865 *
71 12,400 1,605 10,866 *
我看不出来造市商问题在哪里，
*号是 如果套的到的话 可以空九月台指 买call+sell put
※ 编辑: tompi (210.61.151.146 台湾), 03/03/2020 11:31:20
※ 编辑: tompi (210.61.151.146 台湾), 03/03/2020 11:33:57
12F：推 dd410504: 我自己现在r是都用0.75%啦 03/03 12:01
你再想一下吧，目前利率r没问题，BS模式也没问题，造市商看起来也没问题
※ 编辑: tompi (210.61.151.146 台湾), 03/03/2020 12:09:39
14F：→ j2708180: 在我这张图中，S-K显然套利空间比较小 03/03 12:12
15F：→ j2708180: 高履约价格差比较大，因为put保证金很高 03/03 12:13
16F：→ j2708180: 保证金价外值有的是看加权，9月卖葡萄会多450点保证金 03/03 12:15
17F：→ j2708180: 卖方收到的权利金 一毛都拿不出来 为什麽要算利息？ 03/03 12:18
18F：→ j2708180: 卡住的保证金还倒贴利息，深价内又没什麽时间价值 03/03 12:18
我看不懂你说的，
但这句"卡住的保证金还倒贴利息~~~" 有点有趣，很像我指导教授 会出的问题
BS模式你一定要知道 出处
https://reurl.cc/Wdax2Z
1、股票价格行为服从对数正态分布模式；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变数是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设後被放弃)；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
6、不存在无风险套利机会；
7、证券交易是持续的；
8、投资者能够以无风险利率借贷
除此之外你如果要外加其他有的没的，可以自己根据BS模式去修改，然後试着去赚
市场或是造市商没有发现的利润。
曾经某欧洲银行 报一个 结构式商品 单就波动度
The implied volatility we used in pricing
= Historical Volatility + Historical Volatility of Volatility
+ Trading +Risk limit (between 0.5 to 2%)
隐含波动率=历史波动率+历史波动率之波动率+交易员及风管单位调控 (buffer)
这甚麽意思? 就是他们的选择权报价还要把"他们交易员可能产生的风险"加上来，
要不要接受? 不接受 就找别人。
※ 编辑: tompi (210.61.151.146 台湾), 03/03/2020 12:36:59
19F：嘘 j2708180: 换个讲法好了 履14800 市价买C卖P 放空9月期 03/03 12:46
20F：→ j2708180: 利率1％，我算的价差有20以上，市价进出喔，不是中间价 03/03 12:47
21F：嘘 j2708180: 20点是利润，如果你卖put收到4000点，能放银行生利息 03/03 12:57
22F：→ j2708180: 到期还回去，就是赚20点，结果是拿不出来还要倒贴 03/03 12:57
开嘘了吗? 那你自个儿 觉得 有利润 就去做吧
※ 编辑: tompi (210.61.151.146 台湾), 03/03/2020 13:00:35
23F：嘘 j2708180: C+P=S-K*exp(-rt)算出来就是这样啊 03/03 13:02
24F：→ j2708180: S-K*exp(-rt)，r不就是要赚的利息，利息在哪里？ 03/03 13:02
25F：→ j2708180: 打错是C-P 03/03 13:03
26F：→ j2708180: 利息1％的，右边会变小，左边C本来就很小，P价就降低 03/03 13:04
27F：→ j2708180: 又说错，是右边变大，左边要变大，那就P变小 03/03 13:05
28F：→ j2708180: 市价P比理论价P高，放空P套利就是有利息，然後利息呢？ 03/03 13:05
29F：嘘 j2708180: 我哪里认为有利润？是用这个公式才有利润 03/03 13:08
30F：→ j2708180: 我算了老半天 台指选根本不符合这公式 03/03 13:10
31F：推 j2708180: 又好像讲错大小，反正意思一样，这公式在台湾就是笑话 03/03 13:12
32F：→ j2708180: 我给你4个推4个嘘，刚好平衡，不聊这个了。 03/03 13:13
33F：推 j2708180: 最後再送你一个推，提供很多资料，怎麽解读看各人 03/03 13:18
34F：推 j2708180: 想到我之前早就说了 BS利率为正时 c高估 p低估 03/03 13:33
35F：→ j2708180: 理论价c比市价c高，理论价p比市价p低 03/03 13:34
36F：→ j2708180: 我这边市价就是利率为0 03/03 13:34
37F：推 j2708180: 总之 还是要感谢你 解答我一些问题 当然每个人看法不同 03/03 13:38
38F：推 AboveTheRim: Ｔ大你还真有耐心跟一个文组的讨论数学 03/03 13:48
39F：→ AboveTheRim: j我只给你一句话 市场很有效率 如果你觉得怪怪的 03/03 13:49
40F：→ AboveTheRim: 价格有(无风险)套利空间 那就代表你算错了 03/03 13:50
41F：→ AboveTheRim: 你没有聪明/厉害到能发现现行市场的模型盲点 never 03/03 13:51
42F：推 AboveTheRim: 我相信版上甚至台湾没人可以 连黄奇辅都失败了 03/03 13:55
43F：→ AboveTheRim: 更何况你连微积分偏微分都不懂了 知道怎麽推BS吗? 03/03 13:56
44F：推 j2708180: 你想知道我怎麽算吗？如果想知道，我再详细列出全部 03/03 14:00
45F：→ j2708180: 不想，我就不发，对我来说，这个问题已经解决了 03/03 14:01
46F：→ j2708180: 如果要我发 还要加个条件 你必须回应我文中全部问题 03/03 14:02
47F：推 j2708180: 整天酸文组文组 然後一点料都没有 03/03 14:06
48F：→ j2708180: 不想分享就算了 我分享的已经够多了 03/03 14:06
49F：推 AboveTheRim: 所以真的是文组的喔? 帮QQ 03/03 15:13
50F：→ AboveTheRim: 好啦 大部分的理组其实也不懂啦 prerequisite太多了 03/03 15:16
51F：推 chen5512: 人家又不是有那个义务爲你解答，还好心花时间回应结果 03/03 17:38
52F：→ chen5512: 还被嘘？答案不是你要的可以讨论，但用嘘的真的很虚 03/03 17:39
53F：推 j2708180: 是的我不该嘘 我要把这篇推到爆 03/03 17:43
54F：推 j2708180: 首先要感谢t大帮我检查理论价没有算错 03/03 17:46
55F：推 j2708180: 再来是他展示如何计算9月op的套利公式 03/03 18:00
57F：→ j2708180: 蓝色是9月op价格 红色是理论价 03/04 18:36
58F：→ j2708180: 左边是盘中(买+卖)/2 右边期交所结算价 03/04 18:38
59F：→ wsxzaqwwsx: 还敢嘘阿 12/12 20:15