这星期普化的课老师教得其实很认真, 内容也很详细, 只是老师可能不知 道一些基础知识大家没学过, 例如微分方程和大学机率, 我将自己的心得 列出来给大家参考, 大家ㄧ起讨论罗 老师介绍这些数学的目的应该是要解释为甚麽高中教的电子轨域会有球形哑铃形 等不同形状, 事实上轨域代表的是电子在空间中分布地机率, 所以必须由数学来 解出机率函数P(x), 此外机率是由机率密度积分而来, 所以了解机率密度函数就 可以知道机率函数也就知道电子在空间中分布的情况罗, 所以数学是必要的 例如课本14页第2个式子, 在位置0到L中间, 机率密度的平方积分也就是机率应该是1 当然电子只会出现在0~L中间,所以机率是1, 简单呗 再来, 就物理意义而言, 因为海增白提出测不准原理, 也就是空间中电子的位置 与动量是不可同时精确测出的,因此我们只好计算电子在某位置的出现机率,将 最大出现机率的位置与形状做图, 就成了大家习惯的轨域形状罗 至於ㄓ(x)--抱歉就是wavefunction, 他的意义就是一个运算子, 物理上恐怕没 意义, 但在数学上,他的平方代表机率密度, ㄓ(x)平方的就是机率函数, 那麽 ㄓ(x)怎麽得到勒, 就是由水丁格的波动方程式来的, 水丁格方程式的物理意义 就是动能加位能等於总能, 至於ㄓ(x)函数是如何融入波动方程式的呢? 我也不了解, 就如同maxwell方程式鬼才懂一样,所以利用水丁格的波动方程式 在特定得轨域条件下,求出ㄓ(x), 就能依续求出机率函数再作出轨域图形罗 补充ㄧ下,空间中的机率是以球面方式去积分, 所以要乘上4拍 r平方--将就将就 所以老师会先画出ㄓ(x)的图形, 再画出ㄓ(x)平方的图形, 最後画4拍r平方乘以 ㄓ(x)的图形,因为机率函数P(r)等於在距离核心r到r+dr的机率密度积分 /r+dr 距核心r的机率函数P(r)=| 4拍r平方乘以ㄓ(r)平方 dr /r 因为在三维座标下ㄓ(x)会变成ㄓ(x,y,z), 这样的水丁格方程式极端难解 所以改用课本20页的极坐标方式将ㄓ(x,y,z)转为ㄓ(r,o,q)--将就ㄧ下吧 目的是为了解三元的微分方程, 所以ㄓ函数可以分成21页的R(r)和Y(o,q) 举个例子 假设我想知道H的1S轨域长怎样, 首先我将1S的电子动位能和总能的水丁格 方程式写出, 将这个三维空间的XYZ转变成极坐标,解出ㄓ(r)=N*e(-r/a) 请参考老师的上课笔记,ㄓ(r)为纵轴r为横轴作出来的图像课本25页左上 平方後也差不多是那样, 但是乘以4拍r平方後变成24页左上图中1S那条红线 这条红线积分(也就是曲线下的面积)就是电子出现的机率啦, 所以由r=0到r= 无限大的无限大的积分值就是1, 因为电子必定出现於0~无限大之间 至於红线纵轴值等於0.5那点对应的横轴r值,就是电子出现机率最大的r值 就是1S轨域那个球面的半径 粉累, BBS很难打特殊符号, 有问题切磋就推一下或是回信吧, 加油吧 个人认为这部份不太可能考, 因为微分方程大家多不会解, 图也不ㄧ定画得出来 数学意义还不如物理意义重要, 所以大家不用气馁, 因为不懂才是正常地 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.228.146.203