※ 本文是否可提供台大同学转作其他非营利用途？（须保留原作者 ID） （是／否／其他条件）： 是 哪一学年度修课： 104 全 ψ 授课教师 (若为多人合授请写开课教师，以方便收录) 齐震宇 λ 开课系所与授课对象 (是否为必修或通识课 / 内容是否与某些背景相关) 数学系大一必修 δ 课程大概内容 从课程网复制下来 删除了他没有讲到的部分 1. 简易逻辑；基础集合论：集合与元素、子集合及其操作(联集/交集/差集)、映射、基 数? 2. 数的基本性质，如代数结构(四则运算)、序结构(大小关系/不等式)等。 3. 实数的不间断性(完备性)；实数子集的上界、下界、最小上界与最大下界；数列的收 敛? 4. 级数(series)的收敛与发散(I)；交错级数；绝对收敛与条件收敛。 5. 函数的极限及其性质；连续函数连续映射；均匀连续性；距离(metric)概念与赋距空 间? 6. 欧氏空间中有界集的诸性质：有界序列必有收敛子列(Bolzano-Weierstrass定理)；有 界 7. (单变数)函数的微分/导数；导数符号与函数的单调性；函数达到局部(内点)极大值与 极 8. 四则运算与求导；链锁律；反函数的连续性与求导；初等函数(如多项式、幂函数、三 角 9. 微积分基本定理；有界函数的上和、下和与上积分、下积分；Darboux可积函数；Riem an 10. 积分技巧：变数代换(代入与化约)；分部积分(integration by parts)；e的超越性 ；? 11. 函数序列/函数级数的收敛；均匀收敛性与逐项求导、求积分； 12. 级数的收敛与发散(II)：比例检验(ratio test)；开方根检验(root test)；幂级数 理? 13. 再访指数与对数函数(I)：它们的求导；利用积分构造函数。 14. Abel求和法与Abel检验；幂级数延收敛圆半径向边界取极限的Abel定理(证明)；Diri ch 15. 再访指数与对数函数(II)：以幂级数定义复变数的指数函数与三角函数(三角函数是 什? 16. 参数曲线；以角度为参数的曲线的极坐标表示法。 17. 多变数函数的可微性与其导数；多变数链锁律；隐函数求导。 18. 隐函数与反函数定理；Lagrange乘子法求条件极值。 19. 多重积分；逐次积分：Fubini定理；积分号下求导回顾；积分的变数变换公式。 20. 参数曲面；曲面积分；微积分基本定理的高维度推广：Green-Stokes定理。 21. (若时间允许)专题选讲： A. 常微分方程解的存在性、唯一性与对初始条件的光滑依赖性定理：Picard叠代法。 B. 复变函数论初步：Cauchy积分定理与积分公式。 C. 圆周率pi的超越性。 （B跟C这两部份因为时间不够了所以只有很快带过 不过期末也不考） Ω 私心推荐指数(以五分计) ★★★★★ 个人超推 不过有些同学可能受不了 η 上课用书(影印讲义或是指定教科书) 高木贞治, 解析概论(中译本：高等微积分，文笙出版社) 这本是老师有在课堂上讲过的参考书 有时候某些课堂上的证明或作业会叫我们自己查书 不过次数并不多 而且个人不是很喜欢这本书 内容时常太过简略 Walter Rudin，Principles of Mathematical Analysis 这本书是同学偶然间发现老师曾照着他的脉络教学 习题甚至也曾从里面出过 毕竟这本书也算是分析/高微的基础用书 Richard Courant and Fritz John, Introduction to Calculus and Analysis (I) (II) Protter and Morrey, A First Course in Real Analysis 这两本则是课程网上参考书目所写的 不过我没去翻过所以也不知道到底用了多少内容 μ 上课方式(投影片、团体讨论、老师教学风格) 上课是版书，老师的字十分工整，而且满注重排版的，所以比较不会有看不懂的问题。不 过 齐大师的教学品质真的没话说，非常具有教学热忱，上学期一星期大概有5次office hour ， 老师对於课程品质的要求之高，甚至会在课余时间另外重新录影他认为讲得不好或是有更 好 老师也是个非常有趣的人，偶尔会讲出一些很好笑的话。 齐大师：「这个符号让我很想杀人...对不起，我并没有想杀人的意思。」 齐大师：「这个图形像蛋糕...我想吃蛋糕。」 齐大师：「这次不是蛋糕，是毛巾蛋糕。」 齐大师：「因为这个很简单，所以你们觉得它很难。」 虽然数学系的微积分本来就跟外系不同，比外系的还要难，不过据说齐大师的又更难一些 （ 每个礼拜有一节助教课，全班分成三个班（有三个助教），会讲解当周的习题，不过偶尔 东 σ 评分方式(给分甜吗？是紮实分？) 紮实分 期中期末各30% 小考一学期一两次吧10％ 作业30% 不过老师没有公布详细的成绩计算方式，所以我也不是很确定有没有调分。 上学期期中满分150 我拿44 期末满分200 我拿98 下学期期中满分250 我拿128 期末满分300 我因为有事没去看考卷所以不知道考多少 作业的部分我是几乎每次都有交（虽然有时候都乱写） 最後上学期是拿A- 下学期A ρ 考题型式、作业方式 考题分成是非题、定义定理叙述题以及计算证明题，证明题的部分又分成上课或作业教过 的 是非题每一题都是看起来很正确而藏着小错误的那种，於是大家第一次几乎全部写圈然後 就 期中期末都各考了7.5个小时（上课是6.7.10节，所以6.7两个小时加上从第10节开始到11 点 作业的部分，几乎每次上课都会出作业（每周上课两次），都是在上课时将相关的内容证 明 ω 其它(是否注重出席率？如果为外系选修，需先有什麽基础较好吗？老师个性？ 加签习惯？严禁迟到等…) 基础的话应该不用吧，微积分就是数学系最基础的课程，顶多就高中数学不要太差（不过 我 Ψ 总结 齐大师的课真的教得很好，讲解也很能令人理解，常常听他讲解之後会有种豁然开朗的感 觉 其他的有想到再补吧，我一边打一边一直断线快气死我了，打得好累。 大家下学期来修分析（笑） --

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