※ [本文转录自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 标题: 混沌的本质特徵与混沌概念的界定(3) 时间: Mon Oct 18 05:11:07 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 标题: 混沌的本质特徵与混沌概念的界定(3) 时间: Sat Oct 16 23:54:21 2004 三、混沌概念的界定 我们认为对任何一个科学概念的界定，都应该是有主体、有原则、有本质特徵的，三个要 素缺一不可，所以在首先讨论了混沌的本质特徵後，这里将讨论混沌的主体和界定混沌概 念的原则，最後给出对混沌概念的界定。 (一)混沌行为的主体 有界、非周期、敏感初条件是混沌行为或状态所具有的本质特徵，那麽是不是一切具 有这些特徵的行为或状态都可看作是混沌呢?即混沌行为的主体是什麽呢?我们认为，应把 混沌行为的主体限定为"确定性的非线性系统"，因为：一方面，在严格的科学意义上被仔 细研究过的混沌系统都是确定性的非线性系统，另一方面，把那些机理不清的复杂行为当 做混沌来处理是不严格和不充分的。 1．确定性。是指具有因果关系的完全决定论的情况，用机率论的语言讲，就是当事 件A与事件B存在着因果关系时，在事件B出现的条件下，A一定出现，条件机率 P(A／B)=1。[7] 2．非线性。是相对於线性而言的，它可以从两个方面来表述，其一是叠加原理不成 立，其二是物理变数间的函数关系不是直线，函数的斜率在其定义域中有不存在 或不相等的地方[8]，非线性是动力系统产生混沌现象的必要条件。 3．确定性的非线性系统。顾名思义，是指具有确定的非线性机制的系统，在物理上 它有一定的不变的非线性物理机制，在数学上可以表示成一定的非线性数学模型 (如非线性微分方程、非线性映射关系等)。任何一个系统抽象为数学模型後，它 主要包括三类要素：控制参量、状态变数和控制参量与状态变数间的关系即机制 ，我们所认为的确定性系统是指这三类要素都明确的系统，即由确定的数学方程 描述的，其中没有未知的、不确定的机制和随机项的系统。混沌理论告诉我们， 在没有杂讯和外界扰动情况下，确定性的非线性系统只有三种非过渡性的稳态行 为，即稳定的周期行为、不稳定的周期行为、非周期行为，这第三种行为就是我 们讨论的混沌行为。 (二)界定混沌概念的原则 由於混沌理论还有一些重要的基本问题没有解决，同时不同领域的研究者从各自角度 依各自的需要进行定义，所以至今对混沌还没有一个严格的、普适的定义，在众多的对混 沌的描述中，有的严格一些，有的宽泛一些，但可以说都是不完备的、有缺陷的，并且有 些定义之间是相互矛盾的。为了摆脱"混沌概念的概念混沌"状态，使人们对混沌的本质特 徵有一个明晰化的统一的认识，我们认为对混沌概念的界定，无论是动力机制上的刻划， 还是运动学上的描述，都应遵循这样两个原则： 1. 对混沌概念的界定，要抓住混沌的本质的、深层次的特徵，而不能采用非本质的 、表面的特徵，被选择的本质特徵应是其他非本质特徵的基础和前提而不是相反。例如： 随机性、不可长期预测性和敏感初条件都是混沌的特徵，但是其中敏感初条件是本质的、 深层次的特徵，随机性和不可长期预测性只是敏感初条件的结果，所以前者不能作为本 质特徵被用来界定混沌概念。 2．物理刻划与数学定义相对应，即在有限性条件下和在无限性条件下的表述应是统 一的，或说是理论(本体论上的客观混沌)与观测(认识论上的主观混沌)应是相对应的。 一方面，只在数学上定义混沌，如李-约克的定义，虽然有数学上的严密性和确定性，但 是由於混沌轨道中的相点是无理点，且迄今为止未能证明在整个参量空间中对应混沌映射 的参量值的总测度大於0[9]，所以不能保证这种纯混沌的可观测性。而且，由於实际观测 资料无法作到t→∞，所以也不能从有限的实际观测资料中判断系统是否是李-约克混沌。 另一方面，只在物理上用可观测的特徵来定义混沌，而没有严格的对应的数位描述，则不 能保证其定义的普适性、深刻性和严格性，因而，在一定程度上丧失了作为定义应有的性 质。总之，我们认为用以界定混沌的本质特徵，应是既有严格的数学表述，又是可观测的 ，在理论上和观测上都应是有意义的，并且两者是统一的、对应的。 (三)对混沌概念的界定 综上所述，我们看到对於确定性非线性系统来说，无论是与无限过程相联系的数学混 沌，还是在有限性条件下的物理混沌，都具有"有界"、"非周期"和"敏感初条件"三个本质 特徵，在此两种情况下，这些特徵的意义虽然不完全相同，但是它们之间有确定的对应关 系。同时，它们又都是最基本的特徵，是其他非本质特徵的基础。所以，可以说这三个本 质特徵是满足界定混沌概念的两个原则的。 至此，我们认为可以这样来界定混沌概念，"混沌是确定性非线性系统的有界的敏感初条 件的非周期行为"。只要能确定系统处於混沌状态，那麽行为(或状态)主体就是确定性的 非线性系统，而且它一定具有"有界"、"敏感初条件"和"非周期"三个本质特徵；反之，任 何一个确定性的非线性系统，只要它表现出"有界"、"非周期"和"敏感初条件"的特徵，那 麽就可以认为该系统处於混沌状态。 --

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