张海潮（台大数学系） 美国人到底背不背九九乘法表? 这个问题本来於我们何干?但是这年头各种主义、各种主 张把台湾这个弹丸之地搞得天昏地暗,你再不引一些美国人如何如何的说法, 你的说法就 无法成为一个说法。 为此, 我特地问了几个美国人, 有人说: 「要背。」 「怎麽背?」 我问,「跟你们中国人 一样, two times two is four, two times three is six....」 可也有人说 「不背, 但是要默 (写)」 怎麽默呢? 老师把九九表抄在黑板上, 把答案擦掉, 要学生回答, 有 的老师在黑板上(可能美国人的黑板比较大) 要求学生默出十二乘十二共一百四十四个空 格的答案,比咱们更厉害。 关键是, 什麽叫做背? 一位读过私塾的老先生告诉我, 拿书到老师面前, 老师把书一翻, 翻到某页、某句, 学生看一眼, 转过身去, 背对着书和老师高声诵读, 因为背对老师故 曰背诵, 你想这种景象可能出现在这个时代的课堂上吗? 美国人出了一部专供中小学生使用的百科全书叫做 The World Book Encyclopedia。我手 边的这套是 1972 年版, 共有 22 册, 在第 13 册的 760 页处, 它介绍乘法。九九表中 的这些例子像是 5X6=30, 7X6=42, 统称为 multiplication fact ---它说: 「You shold use addition to discover the multiplication fact. For example 6+6+6+6+6=30. After discovering a multiplication fact, you shold memorize it.」 意思是说, 经过加法来了解 5X6=30, 然後再记下来, 为什麽要记下来? 因为 「By knowing the 100 multiplication facts, you can learn to multiply any numbers, large or small. 」 换句话说, 记得乘法表, 有助於作一般乘法演算。这里 World Book 把 0 也包括在 乘法中, 例如 0X7=0 --- 总共有 100 个乘法事实。 我因为查 Word Book, 意外的发现老美说 5X6 是 five times six。 这前头的 5 是 5 倍的意思, 所以 5X6 意指 5 个 6, 因此 5 称为 multiplier (乘数), 而 6 是 multiplicand (被乘数), 但是写成直式的时候反而要写成 6 multiplicand X 5 multiplier -------------------------------------------------------------------------------- 30 product 这当然是算法的设计问题, 命名有时与我们相符, 有时又与我们相左。 谁都知道 5X6=6X5, 这件事到底有什麽道理, 有多要紧?我记得多年前在一个小学老师的研习营里。 一位老师问起: 一支铅笔 8 元, 3支铅笔共需几元? 列式子时 3 或 8 那一个要先写? 我答以 「随便」, 不料却引起许多老师坚决的反对, 他们说, 因为题目问的是元, 所以 8 元一定要先写, 即 8 元X3=24 元, 我觉得这种坚持很无聊, 因为你若照 World Book 的说法, 由於是 3 个 8 元, 所以横式要写成 3X8 (单位略), 而直式反而要写成 8 X 3 -------------------------------------------------------------------------------- 24 横式在前面的 3, 直式变成了在下面, 可许多人就喜欢坚持一些无谓的坚持, 模糊了教学 的重点。 我小时候住的日式房子客厅的天花板有 21 块, 是 3 列 7 行, 我经常在客厅睡午觉, 眼睛看着天花板, 就想, 今天换个数法看看天花板会不会多出一块来? 这个自娱的游戏让 我在很小的时候就了解一些乘法和一些带余数的除法, 我常常用手比着天花板, 嘴里说 「四四一数」 意思是四个四个一组, 用视觉将天花板分成四个四个一组看看最後剩下几 块。 另外一个经验就是看大人打麻将, 手上 13 张牌, 摸一张、打一张; 每 3 张叫做一放, 最後需要一对麻将, 刚好是 4X3+2=14 张才能胡牌, 如果在胡牌之前手上不是维持 13 张, 那一定是摸了没打, 或是打了没摸, 这叫「做相公」, 做相公是要赔钱的。(台湾 流行打 16 张, 胡牌要 17 张, 17=5X3+2)。 我的意见很简单, 怎麽学都无所谓, 重要的是要学会, 并且不要用同一套办法套在所有 人的头上。 现在很多人反对从前的教法, 而提出新的教法, 从前的教法不能适用於每个 人, 这我同意, 但是现在的教法也同样的不会适用每个人, 你同意吗? 看看下面的这个式子, 它出现在某书局小四下的数学课本第 59 页 23 46 -------------------------------------------------------------------------------- 138 46 -------------------------------------------------------------------------------- 92 46 -------------------------------------------------------------------------------- 46 46 -------------------------------------------------------------------------------- 0 许多人看了这个式子都很难过, 为什麽 184 除以 23 要弄的这麽繁复, 因为是用 2去尝 试, 要试 4 次, 如果用 1 去尝试, 不是要弄 8 次吗?你如果硬是要每一个小朋友每一 题都这麽做, 那不是大家都不舒服吗? 还有就算非经过这一个步骤不足以了解除法的精义的话, 那麽, 我请问, 要到什麽时候 才让小朋友学会这一题可以直接上一个 8 就解决呢? 我请问这一个阶段的学习目标是否 要能达成直接上 8 呢? 如果不能达成, 那中间这麽搞又有什麽意义呢? 现在, 每当有人提出这样做太繁复的时候, 主张这样搞的人就会说: 「啊, 那是你, 你 很聪明, 但是有更多的人学不会呀, 你要同情这些有学习障碍的人。」有的道理我同意 , 但是为什麽要以有学习障碍的人为主体来编课本呢?如果教育的目标很清楚, 而受教的 对象之间又存在很大的差异性, 那麽就应该好好思考如何因材施教, 而绝非大家都用同一 套教材吧! 建构式教学主张: 每一个人都要重建自己获得知识的过程, 这个说法太好了, 我们因此 反而不可以用同一套教材来框在每一个人的头上, 这你总要同意吧! 附带一提的是, 我发现, 现在有一批名左实右的人在搞教育。这些人他们本来可能是对 社会上贫富不均的现象有所不满, 但是台湾距离社会主义的经济制度越来越远, 并且整 个世界的走向似乎也是如此。这些自以为身在左翼的人士无法拉近贫富之间的差距, 因此 在心理上移情去想拉近智能发展上高低的差异。因为实质上既然无法同情经济上的弱势 , 只好去同情智能发展上的弱势。看来他们是找到了一些出口, 并且振振有辞的变成了 智能弱势的先锋队。你如果不同意他们的说法, 你就是没有同情心。 今天, 在报纸上又看到一些人反对国中升高中考作文。 大家说的都是技术上的理由, 没 有一位主张废考作文的人提出一个主张来如何加强国中生的写作能力。我希望政府能成立 一个跨部会的小组来提昇国民 「读、写、算」 的能力。目标是要把每一个国民的读、写 、算能力都提昇到一定的水准。把各级相关的教师好好的再培训, 让他们能站在第一线上 圆满达成任务。把需要的预算编列出来, 把计划书写出来, 并且切实的执行。不要用废除 各种武功的办法来「永远不做什麽」。 比方说, 废考作文, 再废考史地, 再废考数学, 全废了以後, 大家用申请的方式进入学校, 这时候, 看看吧, 看看是那个阶级的同胞最占便宜呢? 一位老师说的好, 其实也不用担心, 因为学生会去补习班, 照样可以学。如果你不要学生 背九九乘法表, 那麽市面上就会有一种九九表补习班出来, 家长会把小孩送去的, 因为谁 都知道背了有好处。主张以虚拟社会主义者的良心进行教改的人, 没想到市面上永远会有 自由经济的机制和法则来因应吧! 　 --

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