各位同学大家好： 今天有同学问我标题上这题的case，我在这边把龙哥说的一些东西整理一下。这题的 解答写法是把解用x=0之点展开。可是，相信大家也注意到，这题在x=0的时候是singular point。所以，对这题自然会有点疑问。 我把几个疑问和回答整理一下，并条列如下： (a) 这题是不是在singular point做展开？ Ans: 是 (b) 这样是不是没有解？ Ans: 当然不是 (c) 这题是不是不能用power series做展开？ Ans: 不一定 (d) 如果这题用Frobenious解的话？ Ans: 会解出r为整数=>power series sol. (e) 为什麽要在singular point做展开？ Ans: 有的时候就是要这样做。到後面会有 个例子。(Bessel) 另外，如果不是对我们有兴趣的范围做展开的话，可能会解出 其他我们不想要的解。(Legendre polynomial的地方会详加说明) 对(c)补充说明一下。如同上课时提到的例子，对一个2nd order ODE而言，碰到 singular point时，对singular point做展开可能会有两种结果：trivial solution，或 是只有一个解(要从这个解再去找第二个解)。以这题而言，这是一阶微分方程，所以如果 可以解的话，解出来的解就是这个方程式的解。(好饶舌，不过大家应该还懂吧) 这次作业比较有问题的大概就是这题，如果还有其他问题的话欢迎提出讨论。 D00527004 工数助教 --

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