课程名称︰分析导论优二 课程性质︰数学系大二必修 课程教师︰王振男 开课学院：理学院 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）︰2015/06/16 考试时限（分钟）：30 试题 : 1 1. (20%) Let f ∈ L [0, 2π] and be periodic of period 2π. For x ∈ |R, we assume that both f(x+) and f(x-) exists and, furthermore, there exists a constant C such that |f(y) - f(x+)| ≦ C(y-x) if y > x |f(y) - f(x-)| ≦ C(x-y) if y < x for all y near x. Then f(x+) + f(x-) s (x) → ─────── as n → ∞. n 2 -- 2 2 1 ψxavier13540 给定一个二次元(|R )上的开集 G，设 f: G →|R ∈ C 。考虑一 autonomous system ╭dx/dt = f(x)，若 ∀t ≧ 0，有φ (x°) ∈ K ⊆ G，其中 K 在 G 上 compact，则 ╰x(0) = x° t ω(x°) 只能是一定点、一周期轨道或连接有限个 critical point 的连通路径，不会像三 次元一样可能出现混沌(chaos)。此即为 ODE 动力系统中的 Poincaré–Bendixson 定理。 --

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