课程名称︰管理数学 课程性质︰必修 课程教师︰黄以达 开课学院：管理学院 开课系所︰财务金融学系 考试日期（年月日）︰101.10.05 考试时限（分钟）：50 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : Part A (50%) By TAs 一、20% ┌0 1 2┐ Find the PA=LU factorization for the matrix A=│0 3 8│ └2 1 1┘ 二、15% (True or False) Assume that A is an m by n matrix, then m (1) If m＞n, we can find a matrix whose column space is the whole space R . m (2) If m=n, we can find a matrix whose column space is the whole space R . m (3) If m＜n, we can find a matrix whose column space is the whole space R . 三、15% (True or False) ┌1 4┐ (1) We can find a nonzero vector as solution of Ax=0 where A=│3 15│ └-2 7┘ ┌1 4 2┐ (2) We can find a nonzero vector as solution of Bx=0 where B=└3 1 6┘ (3) We can find a nonzero vector as solution of Cx=0 where C=┌ 1 3 5 ┐ │ 2 7 10│ └ 310 15┘ Part B (55%) 四、5% (是非题) 有一矩阵A，经由列运算之後可以变成列已简化梯形矩阵B，请问我们可以保证A矩阵的 行空间，必定等於B矩阵的行空间吗？ 五、10% M (R) 表示为一个收集所有二阶的实数方阵的集合。已知在一般的矩阵的乘法与系数积 2*2 的运算，M (R)会是一个向量空间。今定义S (R)表示为一个收集所有二阶的实数对称 2*2 2*2 矩阵的集合，请问S (R)会是M (R)的子空间吗？请写出你的理由。 2*2 2*2 六、15% (多重选择题) (答案可能没有或是一个以上) 3 在高中的向量加法以及系数积之下，请问下列的集合，那些会是R 的子空间？ 3 3 (1) {(a,b,c)∈R ,bc=0} (2) {(a,b,c)∈R │a∈R,b≧,c=0} 3 (3) {(a,b,c)∈R │a+b=0, b+c=0, a-c=0 } 七、(15%) (多重选择题) (答案可能没有或是一个以上) 设A为3*5矩阵，B为5*3矩阵，分别考虑A、B、AB、BA这四个矩阵的行空间，请问下列叙述 哪些是正确的？ (1) CS(AB)会是CS(A)的子空间 (2) CS(BA)会是CS(A)的子空间 (3) CS(AB)会是CS(B)的子空间 (4) CS(BA)会是CS(B)的子空间 八、(10%) (多重选择题) (答案可能没有或是一个以上) 根据课堂讲一中所描述关於数学家阿贝尔的一生，下列叙述有哪些是正确的？ (1) 阿贝尔证明了四次方程式以上没有根式解。 (2) 由於阿贝尔很穷，所以高斯出资帮他出版他在方程式论上最重要的论文 (3) 阿笨尔除了在数学上有所天分，也是一名着名的土木工程师。 (4) 数学家Grelle曾称赞：「Abel留下的观念可以让数学家忙上150年」 Part C (30%) 九、5% (单选题) 提出集合论的分析方法的人是哪位数学家？ (1) 康托尔(Cantor) (2) 笛摩根 (De Morgan) (3) 克莫哥洛夫 (Kolmogorov) (4) 布尔(Boole) (5) 阿贝尔(Abel) 十、5% 若有一集合序列{E1,E2,….En}，称为集合Ω的一个分割，则必须满足那些条件？ 十一、10% 请写下 Borel-field的定义。 十二、10% 以下是关於机率公设的两个问题。 (1)6% 请完整地写下Kolmogorov的三大机率公设。 (2)4% 请问上述的公社是在西元几年的时候所发表的？ --

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