课程名称︰高等微积分二 课程性质︰数学系必修 课程教师︰陈金次 开课学院：理学院 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）︰2014.3.29 考试时限（分钟）：170分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 注意事项：作答时将答案卷分成四份，1-2题写在A卷、3-4题写在B卷、5-6题写在C卷、 7-9题写在D卷，如发生答案写在不同答案卷上者，将不予计分。四份答案卷的系级、 学号、姓名皆须标示清楚，每少一个扣五分。注意：这学期才修课的同学第一题不用作答 以下九题，每题12分。 _ _ _ _ 1. Tx = Ax + b为 R^2 到 R^2 的写像，A =｜ 0.8 0.2 ｜，给定 b = ｜ 2 ｜， ｜ -0.1 0.7 ｜ ｜-1 ｜ _ _ ¯ ¯ ¯ ¯ x0 =｜ 1 ｜，令 x_n+1 = T(x_n)，n = 1, 2, 3, ... ，问 lim T(x_n) 是否存在？ ｜ 0 ｜ n→∞ ¯ ¯ 若存在，试求其值。 _ 2. f(x)=｜ 1, x≧1 ，请适当定义 f 在 (0, 1) 上的函数值，使 f 属於 C^∞(R)。 ｜ 0, x≦0 ¯ β 3. 求 lim ∫ ｜sin(nx)｜dx 之值。 n→∞ α 4. 给定 0 ＜ x ＜ 1，试比较 tan(x^2)、tan^2(x)、xtan(x)之值。 5. (a) f convex on (-∞, ∞)。若 f 上方有界，即存在常数 K 使 f(x) ≦ K，∀x， 试证明：f 为常函数。 (b) 请把 (a) 的结果推广至 R^2，并证明之。 1 6. f 在 [0, 1] 上连续，求 lim (n+1)∫ x^n*f(x)dx。 n→∞ 0 7. 给定 O (0, 0, 0)、A (1, 0, 0)、B (0, 1, 0)、C (0, 0, 1) 四点，试设计一网路 连接 O, A, B, C 四点使网路总长度最小。 1 8. 求 a, b 使∫｜x^3 - ax - b｜dx 最小。 0 _ 9. f(x, y) =｜ (｜xy｜^α)sin(1/(x^2 + y^2)) , (x, y) ≠ (0, 0) ｜ ｜ 0 , (x, y) ＝ (0, 0) ¯ (a) α= 1，试证：f_x、f_y 在 (0, 0) 点并不连续。 (b) 决定 α 的值使 f 在 (0, 0) 可微分。 p.s f_x、f_y 分别表示 f 对 x 及 y 偏微分。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 180.218.204.89 ※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/NTU-Exam/M.1396202392.A.FE6.html