以下是早上的问题: 假定一对兔子在它们出生整整两个月以後可以生一对小兔子，其後每隔一个月又可以再生 一对小兔子。假定现在在一个笼子里有一对大兔子和它们刚生下来的一对小兔子，请问一 年以後笼子里应该有几对兔子？ 让我们慢慢地算一下。一月底，大兔子又生了一对小兔子，但是第二代的那对小兔子还没 成熟，还不能生小兔子，所以总共有三对。 二月底，第一、二两代的两对兔子各生了一 对小兔子，连同一月底所有的三对，现在一共有五对了。三月底，在一月底已经有的三对 兔子各生一对小兔了，连同二月底所有的五对兔子,现在一共有八对了。 依此类推，每个月底所有的兔子对数应该等於前一个月底所有的兔子对数（也就是原有的 兔子对数）加上前两个月底所有的兔子对数（这些兔子各生了一对小兔子）。 所以每个月底的兔子对数应该是3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、… ，每一项都是前两项之和。现在假定十四代同堂，那麽一年後笼子里应该有610对兔子了。 那究竟他到底是和黄金分割有什麽关系? 狭义的费氏数列其实是满足初始条件 F1=1 ,F2=1 , Fn=Fn-1 + Fn-2的一个数列 由递回关系式求出他的一般项 Fn会等於 1/√5 {(1+√5)/2)}^n-1/√5 {(1-√5)/2)}^n 由此我们可以得到我们想要的黄金比例φ=(1+√5)/2 由黄金矩形分割的推导也可以得到x^2-x-1=0这个方程式中, φ=(1+√5)/2恰好是其中的一组解 於是很显然的可以得到φ^2-φ-1=0这个漂亮的方程式 这个数也会非常的接近1.618..... 自然科学界当中令人惊奇的也有非常多黄金比例的存在 今天上课时老师也有提到过,所以在此也不再赘述 以上是有关黄金比例跟费氏数列的一些详细说明 --

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