作者blackstaroop (Ashin)
看板MuscleBeach
标题Re: [问题] 小腿肌到底是省力还是费力杠杆？
时间Thu May 25 08:56:01 2023
※ 引述《terryisbest (人生就是一场逆局)》之铭言：
: 关於人踮脚的杠杆力矩分析
: 如下图所示：
: https://i.ibb.co/njzVzQz/image.jpg
: 图中小腿肌肉所施加向上的拉力为动力S
: 而身体体重落於脚底杠杆的压力阻力，於两脚各别为体重mg的一半为0.5mg
: 已知动力臂1.2长度单位大於阻力臂1.0长度单位
: 当人开始踮脚时做杠杆运动时，以O为支点并绕O点转动
: 最後当转动至最高点时而停止
: 由 "转动力矩平衡" 的条件知：
: S x L2*sinθ = 0.5mg x L1*sinθ
: => S x 1.2 = 0.5mg x 1
: => S = 5mg/12 < 0.5mg
: 故动力小於阻力，为省力杠杆。
: 当阻力臂愈短，S则愈省力。
: 因为刚体在转动时
: 必须考虑刚体内部每一质点对参考点O所造成的力矩
: 而宏观态上的表现就是上面所分析转动力矩的部分
: 然而在最後因转动停止而达成 "静力平衡" 时
: 此时对於O点来说，S为身体内部的施力源，为身体的一部分
: 因此在力的分析上S不能独立分开来算
: (不过这是另外一段属於生物力学的故事了...)
: 所以O点所承受的正向力恰好为体重的重量
: (双脚踮脚时:N1=0.5mg, N2=0.5mg，单脚踮脚时:N=mg)
: 这就是之所以为何不论单脚或是双脚踮脚
: 当你站在体重计上做这两个动作并且达成平衡时
: N1+N2 = N = mg
: 最後体重计上所显示的数字，依然会是你自己的体重！
您好，
不好意思，当初我发文後看完了留言，觉得没有人能回答我，便没注意了
没曾想还有回文，现在才看到
先感谢你的回覆，但没有回答到我的问题，我没把问题描述清楚
你的回应以及图片我在网上看了不下十次，几乎都是一样的论证方式
先看图
https://i.imgur.com/VWGeEbP.jpg
但网上的回覆最大的疑惑是：为什麽胫骨的位置直接就是体重的一半？这个推论不存在静力学的支持吧？
小腿由胫骨和腓骨组成，我後续的图画也会以此讨论
预设思想实验：
1. 假设我们处於无重力的环境，在运动小腿肌时我们不会知道我们推的是身体、亦或是一条拉力带在受力
2. 讨论的对象只使用一只脚，他是残疾人
3. 根据1.的描述，我们站着踮脚、与坐着使用弹力带拉扯脚掌，应该视为等效的力学行为
4. 此时弹力带的力量恰好为体重mg，因变形量太小故全程力视为等大
5. 因无论脚掌倾斜角度如何，胫骨、腓骨与脚趾之力臂关系皆不变，故简化为水平力臂计算
https://i.imgur.com/BWokrep.jpg
找不到好用的软体，只好手绘了，我标记了脚趾、胫骨、腓骨的相对位置
角度thita趋近於0，所以力臂视为水平简化计算
简化为下方类似於简支梁的结构
脚趾的mg是已知拉力带给予的力量，小腿肌给予的S力位於最末端
这个残疾人目前处於静力平衡的状态
根据mg = 0.2 x S
S = 5mg，这个结论与使用弹力带还是站力着，应该具有相同的结果
能不能根据我的预设思想实验，告诉我哪部分假设错了呢？
是弹力带和体重不等效吗？还是站力的时候脚趾的反力是变化的呢？不总是mg？
那人岂不飞天了吗？
网上那套回覆正因为没法回答我以上的问题，即便我看了十几套一模一样的答案，也还是觉得没怼到点子上
还请大家帮我排查一下
谢谢
17:01：
想来想去，应该不是等效的
https://i.imgur.com/7V3CWmw.jpg
正经的自由体图应该是这样，请容许我手绘
左边为整个身体，微微的踮脚只踩在脚尖上，身体重心会经过接触点
此时mg = mg
右边切开自由体图，会产生一个向下的mg、弯矩M
腓肠肌可以提供弯矩M，使整个系统达成静力平衡
上方mg与脚尖之力臂，必定会小於後踵施力点之力臂
看整体比单看脚踝容易多了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.226.127.6 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/MuscleBeach/M.1684976164.A.974.html
※ 编辑: blackstaroop (36.226.127.6 台湾), 05/25/2023 09:03:54
1F：推 AEIOUTIPSS: 要考虑的东西有小腿周围一圈的肌肉 还有骨头本身在堆 05/25 09:28
2F：→ AEIOUTIPSS: 叠产生的剪力 不是只有一条阿基里斯腱拉到脚跟？ 05/25 09:28
3F：推 FatZhai017: 这麽专门的问题 有办法讨论吗 05/25 09:50
推
peter0726: 1. 踮脚瞬间不是静力平衡 05/25 10:42
4F：→ peter0726: 2. 踮脚站立(静力平衡)状态下身体质量中心不在脚掌中间 05/25 10:43
我考虑的角度趋近於0的静力平衡状态，不可能动和静影响了省力或费力杠杆吧？
5F：推 tigotigo: 去体大旁听个四年应该可以解决你的问题 05/25 10:43
6F：→ peter0726: 而是在接近脚尖处，因此力过支点 05/25 10:43
7F：推 leoguan888: 好奇问这个问题目的是什麽 05/25 11:46
8F：→ leoguan888: 人的重心根据站姿应该会在脚趾脚跟间浮动吧 05/25 11:46
问的目的就是因为想知道啊，而且这是瞬间静止的踮脚站立，不存在浮动到脚跟......
9F：推 HYSKOA: 你用弹力带时跟用体重的支点跟阻力的位置反过来了，算出来 05/25 12:13
10F：→ HYSKOA: 当然不一样 05/25 12:13
使用弹力带的假想是自己躺在地上，臀部的摩擦力比腓肠肌更外侧，所以确实情况不一样
推
king90046guy: 很好的讨论 05/25 14:40
11F：推 bearching: 请问一下小腿肌施加向上拉力，有考虑到踮脚往下的推力 05/25 15:08
12F：→ bearching: 吗？ 05/25 15:09
这不就是杠杆吗？玩翘翘板时除了我和对方的体重&力臂以外，需要多计算我体重给对方的推力吗？
13F：推 peter0726: 踮脚角度趋近零的时候力矩不为零 (因为"正在"踮起来) 05/25 15:52
14F：→ peter0726: 因为合力矩不为零 所以你不能用静力平衡的方式算 05/25 15:53
15F：→ peter0726: 你可以自己操作看看 你如果要定在脚掌几乎水平的状态 05/25 15:54
16F：→ peter0726: 上半身一定会前倾，让身体质量中心向前 05/25 15:55
是没错，图画完大概懂了
※ 编辑: blackstaroop (36.226.127.6 台湾), 05/25/2023 17:14:03
17F：推 HYSKOA: 你算体重的时候抗力点在胫骨而支点在脚趾(抗力点在施力点 05/25 17:03
18F：→ HYSKOA: 跟支点之间)，算弹力带的时候抗力点在脚趾而支点在胫骨(支 05/25 17:03
19F：→ HYSKOA: 点在施力点跟阻力点中间)。这两种算法当然会得出不同结果 05/25 17:03
20F：→ HYSKOA: 。 05/25 17:03
21F：→ HYSKOA: 你要得到相同的结果，就把拉力带放在胫骨下，就变成施力点 05/25 17:07
22F：→ HYSKOA: 在脚趾而抗力点在胫骨下然後支点在脚跟，那就是省力杠杆了 05/25 17:07
23F：推 wupeter09: 我不是这方面的专家，但我还是想要发表一下我的观点， 05/25 17:31
24F：→ wupeter09: 在我仔细看过你的问题经过长时间的思考後，我其实也不 05/25 17:31
25F：→ wupeter09: 知道要怎麽回答，正如我一开始说的，我不是这方面的专 05/25 17:31
26F：→ wupeter09: 家。 05/25 17:31
27F：推 dirtyli: 生物力学的天然设计真是奥妙 05/25 20:43
28F：推 dirtyli: 其实这个假想实验非常容易亲自尝试吧 你自己站立 很明显 05/25 20:53
29F：→ dirtyli: 受力点是脚趾 你脚掌站在水管栏杆上 就真的很省力 05/25 20:53
30F：推 dirtyli: 为了爆发速度 刻意演化成必定脚趾受力 真的很有趣奥妙 05/25 20:58
31F：推 dirtyli: 更有趣的是 你甚至可以达成中心位於脚掌中央的静力平衡 05/25 21:10
32F：→ dirtyli: [你会发现想达成这种情况你的小腿难以发力 变相表示省力 05/25 21:12
33F：推 roy911006: 或许可以参考 windlass mechanism 05/25 22:44
34F：推 iamoldtwo: 省力☺ 05/26 13:22