https://1stproof.org/#about https://arxiv.org/abs/2602.05192 上礼拜一群顶尖数学家在 arXiv 上发了一篇叫做 First Proof 的文章， 作者包含： Martin Hairer（Fields Medal） Daniel Spielman Nikhil Srivastava Lauren Williams 等十几位不同领域的学者。 所谓「First Proof」（初次发酵），取自烘焙术语，意指在将面团分割塑形前，先让整团 面团进行关键的发酵。这个专案就像是让这些难题在数学界先发酵，以便发展出一套更客观 、真实的方法来评估 AI 的能力 这不是一般 benchmark，而是他们自己研究过程中自然产生、但还没公开发表的研究级数学 问题。 全部都是研究论文等级。 而且每题都满足： 可以在五页内证完 但不是 trivial lemma 目前网路上找不到答案（避免资料污染） 他们测的是： GPT-5.2 Pro Gemini 3.0 Deep Think 而且原则上只给一次机会，不反覆提示优化。 报告重点整理 一、 结论： 很会装懂，但容易幻觉 对於非专家来说，AI 生成的证明看起来非常专业，很难分辨对错。AI 的表现呈现两极化： 在需要结构化计算的领域表现出色，但在需要严谨逻辑推导的领域很容易产生「幻觉」（Ha llucinations）。 二、 AI 的典型翻车案例： 1. 瞎掰文献与论证 (Hallucinations) 在 Andrew Blumberg 出的第 5 题（切片过滤问题），AI 为了完成证明，直接编造了不存 在的引理，甚至虚构了一整篇论文来支持自己的论点。 2. 偷换概念与无视规则 Lauren Williams 出的第 3 题（马尔可夫链），题目特别限制「不能使用平凡解（trivial solution）」。结果 AI 给出的最佳解就是用了题目明确禁止的 Metropolis-Hastings 演 算法。AI 很倾向将复杂难题自己替换成已解决的简易版。 3. 引用错误的草稿 Fields 奖得主 Martin Hairer 出的第 1 题 (\Phi^3_4 测度)。AI 引用了作者网站上一份 未发表的粗略草稿，宣称里面有详细证明。但 AI 根据那个草稿推导出的结论（测度等价） 甚至是错的（正确答案是互为奇异/mutually singular）。 三、 AI 的高光时刻 (令人惊艳的突破) 有两题 AI 的表现吓到了出题者： 1. 第 9 题：代数关系 (Joe Kileel) 这题要求构造特定的多项式映射。AI (NoInternet 版本) 给出了一个「本质上正确」的答 案！虽然 AI 的证明过程跟作者不同，但结论是正确的。 2. 第 10 题：张量分解优化 (Tamara Kolda) —— 全场 MVP 这题是关於非对齐张量的 CP 分解。出题者 Tamara Kolda 表示，AI 给出的解答是正确的 ，而且比她自己提供的原始解答更好！AI 提出了一种降低计算复杂度的方法，让人类作者 承认「AI 的洞察力事後看来很明显，但我当时没想到」。 --

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