作者freePrester (Prester)
看板Math
标题Re: [中学] 几何证明
时间Tue Feb 10 12:31:47 2026
※ 引述《blackymys (mys)》之铭言：
: https://i.mopix.cc/WtzFus.jpg
: 请教各位先进，此题怎麽证明，感谢！
用高中常见的 向量 & 共线定理 & 内分点定理处理
(以下若无特别说明时 AB 代表向量 AB，其它亦同)
令 |GE| = a 、 |GF| = b 、 |GD| = c 、
线段 BC 中点 M (亦为直线 AG 与直线 BC 交点)
b a
在直线 EGF 中可知 AG = ----- AE + ----- AF
a+b a+b
3 1 3b 1 3a 1 1
且 AM = --- AG = --- * ----- AE + --- * ----- AF = --- AB + --- AC
2 2 a+b 2 a+b 2 2
3b 3a
比较系数後可知 AB = ----- AE 、 AC = ----- AF
a+b a+b
a c
在直线 EGD 中可知 AG = ----- AD + ----- AE
a+c a+c
3 3a 3c a+b
得到 AM = --- AG = -------- AD + -------- * ----- AB
2 2(a+c) 2(a+c) 3b
3a 3c a+b
由 BMD 共线可知 -------- + -------- * ----- = 1
2(a+c) 2(a+c) 3b
1 1 1
整理得 3ab + c(a+b) = 2b(a+c) => ab + ac = bc => --- + --- = --- 得证
b c a
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※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1770697909.A.D5C.html
※ 编辑: freePrester (146.75.187.52 台湾), 02/10/2026 14:17:21
1F：→ blackymys : 谢谢free大详细指导，感恩！ 02/10 19:05