作者weichen1118 (蛤)
看板Math
标题Re: [中学] 几何证明
时间Tue Feb 10 11:56:16 2026
※ 引述《blackymys (mys)》之铭言：
: https://i.mopix.cc/WtzFus.jpg
: 请教各位先进，此题怎麽证明，感谢！
这里提供一种不用孟氏定理 只需要算面积的方法
令△ABC的面积 = S, 由於G是△ABC的重心, 得△GAB = △GBC = △GCA = S/3
令A, B, C和DE的距离分别是h_a, h_b, h_c
S/3 = △GAB = GE*(h_a + h_b)/2 => 1/GE = 3(h_a + h_b)/2S
S/3 = △GBC = GD*(h_b
- h_c)/2 => 1/GD = 3(h_b
- h_c)/2S
S/3 = △GCA = GF*(h_a + h_c)/2 => 1/GF = 3(h_a + h_c)/2S
1/GF + 1/GD = 3(h_a + h_c + h_b
- h_c)/2S = 3(h_a + h_b)/2S = 1/GE
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.112.73.103 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1770695778.A.D15.html
1F：推 blackymys : 谢谢wei大详细指导，感恩！ 02/10 19:04