作者yueayase (scrya)
看板Math
标题Re: [中学] 不要太依赖chatgpt
时间Thu Jan 8 22:46:11 2026
※ 引述《solumate (尼特学研究者)》之铭言：
: https://i.mopix.cc/ij7hzM.jpg
: 看到有人在解这一题，
: 强调思路是靠自己想出来的，
: 只是叫chatgpt帮自己写解题过程。
: https://i.mopix.cc/xTCpxE.jpg
: 我看了真的笑死，
: 连基本计算过程错误都没发现，
: 摆明了就是看不懂，
: 在那边不懂装懂。
: 而且错误计算却得到正确答案，
: 更印证了这个猜测，
: 根本从头到尾都靠chatgpt，
: 然後自己一知半解，
: 才会闹出这个大笑话。
: 甚至他提出的解法思路，
: 也非常的chatgpt，
: 一点数学美感都没有。
: 明明把内积和拆成XYZ轴，
: 就只要考虑1或0，
: 可以很漂亮的把题目解掉，
: 偏偏要去考虑内积0,1,2三种可能，
: 结果变成暴力拆解。
: https://i.mopix.cc/OBvtJ0.jpg
: 设O为（0,0,0）
: 考量X轴情况：
: PQ两点共有C7取2种可能，
: 但只有红色C4取2的情况，
: X轴内积和才为1，
: 其余皆为0
: 所以X轴期望值为：
: 1*［C4取2] [C7取2］
: =2/7
: 而立方体是三轴对称，
: 所以答案就是
: 2/7+2/7+2/7=6/7
: 这样解，
: 明明就乾净俐落很多。
: 只能说数学无捷径，
: 还是不要过度依赖chatgpt啊。
https://chatgpt.com/share/695b957c-ffe8-8008-97fb-d5a6cc3ba798
感谢你帮我抓出GPT把计算过程写错了
好喔，你认为我靠GPT解题作秀，
我就附上我叫GPT润饰的完整过程
以及讲解给你听:
基本上这题，如果对正立方体座标化
很容易可以看出，内积的值决定在P和Q x,y,z分量皆为1的个数
如此一来，我可以这样分析
(1) 恰1个分量都为1
共有C(3,1) * (P(4,2) - C(2,1) *2) = 3 * (12 - 2*2) = 3 * 8 = 24
第1个C(3,1)是x,y,z取一个分量
接着把剩下2个分量，视为binary string: 00, 01, 10, 11
因为P、Q相异，所以我们可以把这4个取出2的相异的(用排列)
然後要避开有其中1位同时为1的，这可以从剩下2分量，取1个分量，
然後最後一个分量可以有 第一个为0，另一个为1，或第一个为1，另一个为0，共2种
举例: x分量都为1
P Q (y,z)可以从(0,0) (0,1) (1,0) (1,1)：选2个不同的当作P Q的剩下2个分量
像是:
P(1, 0, 0)
Q(1, 0, 1)
但这要排除像是这样:
P(1, 1, 0)
Q(1, 1, 1)
因为这组会让内积为2
但这样算就等同把
P(1, 0, 0) Q(1, 0, 1)
和
P(1, 0, 1) Q(1, 0, 0)
视为不同的
如此一来，样本空间不应是C(7,2)，而应该是P(7,2)
(2) 内积为2
这反而比Case (1)单纯，只需要这样算: C(3,2) * 2 = 3 * 2 = 6
理由:
从x,y,z选2个分量，指定他们为1，放进P、Q对应位置
因为希望P、Q相异，所以一样0和1的指定有2种选择
例如:
(1, 1, 0) => P
(1, 1, 1) => Q
(1, 1, 1) => P
(1, 1, 0) => Q
(3) 内积为3 => 必须要P、Q都是(1,1,1)，但题目要求取出相异两点，所以不可能
所以期望值就是:
24/P(7,2) * 1 + 6/P(7,2) * 2
= 24/42 * 1 + 6/42 * 2
= 4/7 * 1 + 1/7 *2
= 4/7 + 2/7
= 6/7
答案无误
这也给我们一个教训:
不要相信AI的算术能力
AI的算术往往会有奇怪的地方
还有就是:
的确啦，我这种解法还不够漂亮
的确不是最佳解
但这应该已经是比较能够平民化，
靠着做一般参考书基本题，想到的快速解法了
很多老师教排列组合和机率的时候
往往讲不清楚: 为什麽这时候样本空间要用排列? 为什麽这时要用组合? 为什麽都可以?
这题就是最好的示范:
如果你没像最佳解那种想法，使用C(7,2)当样本空间，
就会像很多市面上的解答，和网路解题老师的答案
要把情况分的很多，少考虑一种就GG了~~~
如果因为计算错误就认为这个想法错...
其实这也透露出读者的理解力在哪...
说真的，我承认我的文字表达能力不好，
所以会用GPT修饰我的文字，希望能简短好懂一点
我那时只检查他有没有把我的语意和逻辑弄错
没有细看GPT算术有没有写错是我的疏失
但这解法基本上方向和手段都正确无误，且不复杂
如果有人没办法理解，记得去复习高中排列组合和机率吧
因为我的过程都是基础题用到的
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 64.79.232.84 (美国)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1767883579.A.9CE.html
※ 编辑: yueayase (64.79.232.84 美国), 01/08/2026 22:50:17
1F：推 solumate : 你的解法跟穷举的麻烦程度已经相差无几了，甚至穷 01/10 13:13
2F：→ solumate : 举可能还更快一点。没有价值的解题方式，还一直坚 01/10 13:13
3F：→ solumate : 持敝帚自珍。自己都念到休学了，还不知道自己多少 01/10 13:13
4F：→ solumate : 斤两？想教人家数学喔？ 01/10 13:13
5F：→ yueayase : 完全没有，我用的方式并非是需要真的列出来 01/10 13:17
6F：→ yueayase : 才能这样分析，基本上只用到基本排列的计数概念 01/10 13:17
7F：→ yueayase : 我会把座标列出来，并非是为了列举，而是为了让 01/10 13:18
8F：→ yueayase : 读者了解我在说什麽 01/10 13:18
9F：→ yueayase : 反倒是我记得巴哈那篇，他一开始还老实列举21个给 01/10 13:18
10F：→ yueayase : 读者看，最後才提出现在讨论串最快、最漂亮得解法 01/10 13:19
11F：→ yueayase : 下面有行说明: 内积为2的重复情况合起来会是3C(7,2) 01/10 13:19
12F：→ yueayase : 那句可不是废话，而是作者认为读者要懂，就观察 01/10 13:20
13F：→ yueayase : 列出的21种情况归纳出来就好，为了说明简短才跳过 01/10 13:20
14F：→ yueayase : 细节，我必须说看数学的书籍，要小心那些作者 01/10 13:21
15F：→ yueayase : 写的每一句话的意义，不要以为是废话 01/10 13:21
16F：推 Vulpix : 原来原题是场外的吗…… 01/10 19:10
17F：→ yueayase : 回楼上，原题非场外，就高中学测112数A单选6解法 01/10 23:44
18F：→ pmove : 我有点好奇，原PO是不是用免费的ChatGPT?或者付费的 01/11 08:55
19F：→ pmove : ChatGPT 但是没选Thinking? 01/11 08:55
20F：→ pmove : 有听说ChatGPT 4o免费版，可能降版成3，至於GPT5免 01/11 09:04
21F：→ pmove : 费版，有没有可能降版成4o，我不是很确定。但如果可 01/11 09:04
22F：→ pmove : 能降版成4o，GPT出现简单的计算错误，也就见怪不怪 01/11 09:04
23F：→ pmove : 了 01/11 09:04
24F：→ pmove : 修正，4o是可能降版成3.5 01/11 09:06
是的，我是用免费的
因为我一开始就是希望把我文字的表达方式能再弄得更精简一点
如果像我一开始写的版本，虽然解释和重点有到位，
但就是叙述太长，会让大多数人失去耐心，
只是我打字时一开始出现typo，GPT也没检查到，
才让事主以为我用GPT生成错误答案，并分享我看不懂的答案
而且您说的没错，免费版GPT在数学解题上，
真的往往让我失望...
不是会出些小错，不然就是大多数解法不适合用在数学考试作答上
因此，我不大会拿免费版GPT作为辅助解数学题的工具
※ 编辑: yueayase (93.152.210.167 美国), 01/11/2026 11:21:47